Tài liệu tập huấn Hướng dẫn chương trình môn Toán - Dương Thị Bích Thùy

 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÒA BÌNH
 PHÒNG GD&ĐT MAI CHÂU
 TÀI LIỆU TẬP HUẤN
 HƯỚNG DẪN THỰC HIỆN CHƯƠNG TRÌNH MÔN TOÁN
(Trong Chương trình Giáo dục phổ thông mới năm học 2020 - 2021 )
Người thực hiện: Dương Thị Bích Thùy 
Đơn vị: Phòng GD và ĐT Mai Châu
BCV ĐVĐ: Chương trình GDPT 2018 đã đổi mới từ nội dung đến phát triển toàn diện PC và NL hài hòa ĐỨC,TÀI, THỂ,MĨ và phát huy tốt nhất tiềm năng của mỗi HS để đáp ứng được yêu cầu “Đổi mới căn bản toàn diện GDVN”. Vậy thì những yêu cầu về PC,Nl trong CTGDPT nói chung và trong chương trình môn Toán nói riêng đó là những yêu cầu gì? Thì hôm nay tôi và các đồng chí sẽ cùng trao đổi:
 HĐ1: YÊU CẦU CẦN ĐẠT VỀ PHẨM CHÁT VÀ NĂNG LỰC TRONG CHƯƠNG TRÌNH MÔN TOÁN 2018.
HĐ 1.1. Căn cứ xác định các thành tố cốt lõi của năng lực toán học: 
+) Năng lực là thuộc tính cá nhân được hình thành phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức , kĩ năng và các thuộc tính cá nhân khác nhau như hứng thú, niềm tin, ý chí, . .thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện nhất định.
+ Năng lực cần phát triển trong CTGDPT 2018 là:năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo; năng lực ngôn ngữ, năng lực toán học; năng lực khoa học;năng lực công nghệ; năng lực tin học;năng lực thẩm mĩ; năng lực thể chất;năng lực tự chủ và tự học; năng lực giao tiếp và hợp tác.
+) Năng lực toán học: Năng lực toán học là một loại hình năng lực đặc thù, gắn liền với môn học. Được mô tả : là cách thức nắm bắt và sử dụng nội dung kiến thức toán.
 + ) Chương trình GDPT 2018 thì các NL cần hình thành và phát triển cho người học qua dạy học môn toán trong trường phổ thông là: Năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực mô hình hoá toán học; năng lực giải quyết vấn đề toán học; năng lực giao tiếp toán học; năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán; năng lực học tập độc lập và hợp tác.
	Đây là những năng lực tập trung vào những gì cần thiết để cá nhân có thể học tập và ứng dụng toán học. Các năng lực này không hoàn toàn độc lập mà kiên quan chặt chẽ và có phần giao thoa với nhau.
HĐ1.2. Các thành tố cốt lõi của năng lực toán học và yêu cầu cần đạt về năng lực toán học:
HĐ1.2.1. Các thành tố cốt lõi của năng lực toán học: 
 Bản chất của giáo dục theo tiếp cận năng lực là lấy năng lực làm cơ sỏ để tổ chức chương trình và thiết kế nội dung học tập. Điều này có nghĩa là năng lực của học sinh sẽ là kết quả cuối cùng cần đạt được của quá trình dạy học hay giáo dục.
Tiếp cận năng lực môn toán theo cách nghiên cứu các thành tố của nó cũng là cách tiếp cận phổ biến mà các tổ chức và các quốc gia trên thế giới tiếp cận . Vì vậy ta quan niệm năng lực toán học bao gồm các thành tố cốt lõi sau: Năng lực tư duy và lập luận toán học; Năng lực mô hình hoá toán học; Năng lực giải quyết vấn đề toán học; Năng lực giao tiếp toán học; Năng lực sử dụng công cụ,phương tiện học toán.
Mỗi một thành tố của năng lực toán học cần được biểu hiện cụ thể bằng 
các tiêu chí, chỉ báo được minh họa bằng bảng sau: 
Bảng các thành tố của năng lực toán học với các tiêu chí, chỉ báo
Các thành tố của 
năng lực toán học
Các tiêu chí, chỉ báo
Năng lực tư duy
và lập luận toán học
Thể hiện qua việc thực hiện được các hành động:
- So sánh; phân tích; tổng hợp; đặc biệt hoá, khái quát hoá; tương tự; quy nạp; diễn dịch.
- Chỉ ra được chứng cứ, lí lẽ và biết lập luận hợp lí trước khi kếtluận. 
- Giải thích hoặc điều chỉnh cách thức giải quyết vấn đề về phương diện toán học. 
Năng lực mô hình
hoá toán học
Thể hiện qua việc thực hiện được các hành động:
- Sử dụng các mô hình toán học (gồm công thức, phương trình, bảng biểu, đồ thị,...) để mô tả các tình huống đặt ra trong các bài toán thực tế.
- Giải quyết các vấn đề toán học trong mô hình được thiết lập. 
- Sử dụng các mô hình toán học (gồm công thức, phương trình, bảng biểu, đồ thị,...) để mô tả các tình huống đặt ra trong các bài toán thực tế. 
- Giải quyết các vấn đề toán học trong mô hình được thiết lập. 
- Thể hiện và đánh giá lời giải trong ngữ cảnh thực tế và cải tiến mô hình nếu cách giải quyết không phù hợp.
Năng lực giải quyết 
vấn đề toán học
Thể hiện qua việc thực hiện được các hành động: 
- Nhận biết, phát hiện được vấn đề cần giải quyết bằng toán học. 
- Đề xuất, lựa chọn được cách thức, giải pháp giải quyết vấn đề.
- Sử dụng được các kiến thức, kĩ năng toán học tương thích (bao gồm các công cụ và thuật toán) để giải quyết vấn đề đặt ra. 
- Đánh giá giải pháp đề ra và khái quát hoá cho vấn đề tương tự.
Năng lực giao tiếp 
toán học
Thể hiện qua việc thực hiện được các hành động: 
- Nghe hiểu, đọc hiểu và ghi chép được các thông tin toán học cần thiết được trình bày dưới dạng văn bản toán học hay do người khác nói hoặc viết ra. 
- Trình bày, diễn đạt (nói hoặc viết) được các nội dung, ý tưởng, giải pháp toán học trong sự tương tác với người khác (với yêu cầu thích hợp về sự đầy đủ, chính xác).
- Sử dụng hiệu quả ngôn ngữ toán học (chữ số, chữ cái, kí hiệu, biểu đồ, đồ thị, các liên kết logic,...) kết hợp với ngôn ngữ thông thường hoặc động tác hình thể khi trình bày, giải thích và đánh giá các ý tưởng toán học trong sự tương tác (thảo luận, tranh luận) với người khác.
Năng lực sử dụng 
công cụ, phương 
tiện học toán
Thể hiện qua việc thực hiện được các hành động: 
- Biết tên gọi, tác dụng, quy cách sử dụng, cách thức bảo quản các 
đồ dùng, phương tiện trực quan thông thường, phương tiện khoa học công nghệ (đặc biệt là phương tiện sử dụng công nghệ thông 
tin) phục vụ cho việc học toán. 
- Sử dụng thành thạo và linh hoạt các công cụ và phương tiện học toán, đặc biệt là phương tiện khoa học công nghệ để tìm tòi, khámphá và giải quyết vấn đề toán học (phù hợp với đặc điểm nhận 
thức lứa tuổi). 
- Chỉ ra được các ưu điểm, hạn chế của những công cụ, phương tiện hỗ trợ để có cách sử dụng hợp lí.
Khi mô tả mỗi thành tố năng lực toán học, người ta sử dụng những thuật 
ngữ nhằm diễn tả chúng ta mong muốn, trông đợi (kì vọng) học sinh có thể làm 
được gì, có thể giải quyết được vấn đề gì, sau một năm học hoặc sau một cấp 
học, nghĩa là có thể hình thành được ở học sinh những năng lực gì. 
Muốn vậy, trước hết phải hướng đến người học, phải xuất phát từ người học, hiểu người học và việc học. Tuy nhiên, năng lực được hình thành ở học sinh còn là kết quả của cả việc dạy (teaching), không đơn thuần chỉ phụ thuộc vào quá trình học.
Các thành tố của năng lực toán học đều được mô tả dựa trên quan niệm này. Các tiêu chí, chỉ báo về năng lực toán học được xây dựng theo cách sao cho có thể hoạch định được kế hoạch dạy học và quan sát được cá nhân từng học sinh đạt kết quả như thế nào.
Ví dụ : 
Để mô tả năng lực tư duy và lập luận toán học có thể sử dụng các thuật ngữ như: so sánh; phân tích; tổng hợp; chỉ ra được chứng cứ, lí lẽ; biết lập luận; biết giải thích hoặc điều chỉnh cách thức giải quyết vấn đề. 
 	Để mô tả năng lực giao tiếp toán học có thể sử dụng các thuật ngữ như: nghe hiểu, đọc hiểu; ghi chép được; trình bày, diễn đạt (nói hoặc viết) được; sử dụng hiệu quả ngôn ngữ khi trình bày, giải thích và đánh giá các ý tưởng toán học.
	HĐ1.2.2. Yêu cầu cần đạt về năng lực trong chương trình môn Toán THCS theo CTGDPT 2018 . 
Mỗi một thành tố của năng lực môn toán cần được được biểu hiện cụ thể bằng các tiêu chí, chỉ báo chất lượng. Biểu hiện cụ thể của các thành tố cốt lõi của năng lực toán học và yêu cầu cần đạt được cho cấp trung học cơ sở được thể hiện ở bảng sau: 
Các thành tố cốt lõi của năng lực toán học
Cấp trung học cơ sở
1. Năng lực tư duy và lập luận toán học 
– Thực hiện được các thao tác tư duy như: so sánh, phân tích, tổng hợp, đặc biệt hoá, khái quát hoá, tương tự; quy nạp, diễn dịch.
– Thực hiện được các thao tác tư duy, đặc biệt biết quan sát, giải thích được sự tương đồng và khác biệt trong nhiều tình huống và thể hiện được kết quả của việc quan sát.
- Chỉ ra được chứng cứ, lí lẽ và biết lập luận hợp lí trước khi kết luận.
– Thực hiện được việc lập luận hợp lí khi giải quyết vấn đề.
– Giải thích hoặc điều chỉnh được cách thức giải quyết vấn đề về phương diện toán học.
– Nêu và trả lời được câu hỏi khi lập luận, giải quyết vấn đề. Chứng minh được mệnh đề toán học không quá phức tạp.
2. 
Năng lực 
mô hình hoá toán học 
thể hiện 
qua
 việc
– Xác định được mô hình toán học (gồm công thức, phương trình, bảng biểu, đồ thị,...) cho tình huống xuất hiện trong bài toán thực tiễn. 
– Sử dụng được các 
mô hình toán học 
(gồm công thức toán 
học, sơ đồ, bảng 
biểu, hình vẽ, 
phương trình, hình 
biểu diễn,...) để mô 
tả tình huống xuất 
hiện trong một số bài 
toán thực tiễn không 
quá phức tạp.
– Giải quyết được những vấn đề toán học trong mô hình được thiết lập.
– Giải quyết được những vấn đề toán học trong mô hình được thiết lập.
– Thể hiện và đánh giá được lời giải trong ngữ cảnh thực tế và cải tiến được mô hình nếu cách giải quyết không phù hợp.
- Thể hiện được lời giải toán học vào ngữcảnh thực tiễn và làm quen với việc kiểm chứng tính đúng đắn của lời giải.
3. Năng lực giải 
quyết vấn đề toán 
học được 
thể
 hiện
– Nhận biết, phát hiện được vấn đề cần giải quyết bằng toán học.
– Phát hiện được vấn đề cần giải quyết.
– Lựa chọn, đề xuất được cách thức, giải pháp giải quyết vấn đề.
– Xác định được cách thức, giải pháp giải quyết vấn đề.
– Sử dụng được các kiến thức, kĩ năng toán học tương thích (bao gồm các công cụ và thuật toán) để giải quyết vấn đề đặt ra.
– Sử dụng được các kiến thức, kĩ năng toán học tương thích để giải quyết vấn đề.
- Đánh giá được giải pháp đề ra và khái quát hoá được cho vấn đề tương tự.
- Giải thích được giải pháp đã thực hiện.
4. Năng lực giao tiếp 
toán học thể hiện qua 
việc
– Nghe hiểu, đọc hiểu và ghi chép được các thông tin toán học cần thiết được trình bày dưới dạng văn bảntoán 
học hay do người khác nói hoặc viết ra.
- Nghe hiểu, đọc hiểu và ghi chép (tóm tắt) được các 
thông tin toán học cơ bản, trọng tâm trong văn bản (ở dạng văn bản nói hoặc viết).
Từ đó phân tích, lựa chọn, trích xuất được các thông tin toán học cần thiết từ văn 
bản (ở dạng văn bản nói hoặc viết). 
- Trình bày, diễn đạt (nói hoặc viết) được các nội dung, ý tưởng, giải pháp toán học trong sự tương tác với người khác (với yêu cầu thích hợp về sự
đầy đủ, chính xác).
- Thực hiện được việc trình bày, diễn đạt, nêu câu hỏi, thảo luận, tranh luận các nội dung, ý tưởng, giải pháp toán học trong sự tương tác với người khác (ở mức tương đối đầy đủ, chính xác).
- Sử dụng được hiệu quả ngôn ngữ toán học (chữ số, chữ cái, kí hiệu, biểu đồ, đồ thị, các liên kết 
logic,...) kết hợp với ngôn ngữ thông 
thường hoặc động tác hình thể khi trình bày, giải thích và đánh giá các ý tưởng toán học trong sự tương tác 
(thảo luận, tranh luận) với người khác.
- Sử dụng được ngôn ngữ toán học kết hợp với ngôn ngữ thông thường để biểu đạt 
các nội dung toán học cũng như thể hiện chứng cứ, cách 
thức và kết quả lập luận.
– Thể hiện được sự tự tin khi trình bày, diễn đạt, nêu câu hỏi, thảo luận, tranh luận các nội dung, ý tưởng liên 
quan đến Toán học.
- Thể hiện được sự tự tin khi trình bày, diễn đạt, thảo luận, tranh luận, giải thích các nội dung toán học trong một số tình huống không quá phức tạp.
5. Năng lực sử dụng 
công cụ, phương tiện 
học toán
- Nhận biết được tên gọi, tác dụng, quy cách sử dụng, cách thức bảo quản các đồdùng, phương tiện trực quan thông thường, phương tiện khoa học công nghệ(đặc biệt là phương tiện sử dụng công nghệ thông tin), phục vụ cho việc học Toán.
– Nhận biết được tên gọi, tác dụng, quy cách sử dụng,cách thức bảo quản các công cụ, phương tiện học toán (mô hình hình học phẳng và 
không gian, thước đo góc, thước cuộn, tranh ảnh, biểu đồ)
- Sử dụng được các công cụ, phương tiện học toán, đặc biệt là phương tiện khoa học công nghệ để tìm tòi, khám phá và giải quyết vấn đề toán học 
( phù hợp với đặc điểm nhận thức lứa tuổi) 
- Trình bày được cách sử dụng công cụ, phương tiện học toán để thực hiện nhiệm vụ học tập hoặc để diễn tả những lập luận, chứng minh toán học.
– Sử dụng được máy tính cầm tay, một số phần mềm tin học và phương tiện công 
nghệ hỗ trợ học tập.
- Nhận biết được các ưu điểm, hạn chế của những công cụ, phương tiện hỗ trợ để có cách sử dụng hợp lí
- Chỉ ra được các ưu điểm,hạn chế của những công cụ, phương tiện hỗ trợ để có cách sử dụng hợp lí.
 	Như vậy năng lực toán học của HS chủ yếu được hình thành và phát triển trong tiến trình : Nhận biết kiến thức, kĩ năng toán học, kết nối toán học với đời sống thực tiễn; áp dụng kiến thức; Kĩ năng toán học để giải quyết các vấn đề cụ thể trong học tập hoặc trong đời sống hàng ngày.	
HĐ 1.3. Đóng góp của môn toán trong việc bồi dưỡng phẩm chất chủ yếu cho học sinh:
? Thầy cô hiểu Phẩm chất là gì? ( Phẩm - Tư cách ; chất – Tính chất, hiểu nôm na Phẩm chất là cái làm nên giá trị của người hay vật). 
? Vậy trong chương trình GDPT 2018 quy định những phẩm chất chủ yếu nào cần hình thành cho học sinh?( Yêu nước, Nhân ái, Chăm chỉ,Trung thực, Trách nhiệm) 
 ? Thầy cô hãy phân tích và lí giải các đóng góp của môn Toán trong việc bồi dưỡng phẩm chất chủ yếu cho học sinh? 
TL: 
Môn Toán góp phần hình thành và phát triển ở học sinh các phẩm chất chủ yếu theo các mức độ phù hợp với môn học, cấp học đã được quy định tại Chương trình giáo dục phổ thông tổng thể với những biểu hiện cụ thể như:
- Tự học, kỉ luật, chăm chỉ, siêng năng, kiên trì, chủ động, linh hoạt, sáng 
tạo; biết cách học độc lập với phương pháp thích hợp cùng những kĩ năng cần 
thiết trong sự hợp tác có hiệu quả với người khác;
- Hứng thú và niềm tin trong học toán;
- Khả năng cảm nhận vẻ đẹp (xúc cảm) của các đối tượng toán học, của 
các bài toán, lời giải, lập luận toán học;
- Có thế giới quan khoa học, hiểu được nguồn gốc thực tiễn và khả năng 
ứng dụng rộng rãi của Toán học trong các lĩnh vực của đời sống xã hội (Toán 
học sinh ra từ thực tiễn và quay trở lại phục vụ cho thực tiễn), đồng thời nhận 
biết giá trị văn hóa của toán học như là một phần của văn hóa nhân loại;
- Có các phẩm chất cá nhân cần thiết cho mỗi người trong xã hội hiện đại
như: khả năng thích ứng trước những thay đổi và khả năng đối mặt với những 
thử thách khó khăn; biết giải quyết những vấn đề xuất hiện trong thực tiễn; tham 
gia tích cực và thành công vào xu thế phát triển, đổi mới, sáng tạo của thời đại.
HĐ 1.4. Đóng góp của môn Toán trong việc hình thành, phát triển các năng lực chung cho học sinh: 
 Môn Toán góp phần hình thành và phát triển các năng lực chung được quy định trong CT GDPT tổng thể thông qua các cơ hội phối hợp hoạt động giáo dục toán học với các hoạt động trải nghiệm, cũng như tích hợp, phát triển các năng lực chung trong chương trình môn Toán. Cụ thể:
– Môn Toán góp phần hình thành và phát triển năng lực tự chủ và tự học
thông qua quá trình học các khái niệm, kiến thức và kĩ năng toán học cũng như 
khi thực hành, luyện tập hoặc tự lực giải toán, giải quyết các vấn đề có ý nghĩa 
toán học; 
– Môn Toán góp phần hình thành và phát triển năng lực giao tiếp và hợp tác thông qua việc nghe hiểu, đọc hiểu, ghi chép, diễn tả được các thông tin toán 
học cần thiết trong văn bản toán học; thông qua sử dụng hiệu quả ngôn ngữ toán 
học kết hợp với ngôn ngữ thông thường để trao đổi, trình bày được các nội dung, ý tưởng, giải pháp toán học trong sự tương tác với người khác, đồng thời thể hiện sự tự tin, tôn trọng người đối thoại khi mô tả, giải thích các nội dung, ý tưởng toán học.
– Môn Toán góp phần hình thành và phát triển năng lực giải quyết vấn đề
và sáng tạo thông qua việc giúp học sinh nhận biết được tình huống có vấn đề; 
chia sẻ sự am hiểu vấn đề với người khác; biết đề xuất, lựa chọn được cách thức, 
quy trình giải quyết vấn đề và biết trình bày giải pháp cho vấn đề; biết đánh giá 
giải pháp đã thực hiện và khái quát hoá cho vấn đề tương tự.
 	Tuy nhiên hiệu quả phát triển các năng lực chung trong giáo dục toán học còn phụ thuộc vào việc lựa chọn và tiến hành các hoạt động dạy học của giáo viên và sự phối hợp của phụ huynh học sinh và cộng đồng.
HĐ 1.5. Đóng góp của môn Toán trong việc hình thành, phát triển các năng lực đặc thù: 
Các năng lực đặc thù như: năng lực tính toán, năng lực ngôn ngữ và các 
năng lực chuyên môn khác nhằm trang bị cho học sinh học vấn phổ thông cơ 
bản, khả năng thực hành vận dụng để giải quyết vấn đề nảy sinh trong thực tiễn, 
cũng như rèn luyện khả năng thích ứng, tham gia tích cực vào thực tiễn đời sống 
xã hội hiện đại. 
Trước hết, môn Toán với ưu thế nổi trội, có nhiều cơ hội để phát triển năng lực tính toán, thể hiện ở chỗ một mặt cung cấp kiến thức toán học, rèn luyện kĩ năng tính toán, ước lượng, mặt khác giúp hình thành và phát triển năng lực toán học, biểu hiện tập trung nhất, cốt lõi nhất của năng lực tính toán.
Môn Toán góp phần phát triển năng lực ngôn ngữ thông qua rèn luyện kĩ 
năng đọc hiểu, diễn giải, phân tích, đánh giá tình huống có ý nghĩa toán học,
thông qua việc sử dụng hiệu quả ngôn ngữ toán họckết hợp với ngôn ngữ thông thường để trình bày, diễn tả các nội dung, ý tưởng, giải pháp toán học.
Môn Toán góp phần phát triển năng lực tin học thông qua việc sử dụng 
các phương tiện, công cụ công nghệ thông tin và truyền thông như công cụ hỗ
trợ trong học tập và tự học; tạo dựng môi trường học tập trải nghiệm sáng tạo. 
Ngoài ra, việc lĩnh hội tri thức toán học chỉ có hiệu quả khi gợi nên cảm 
xúc thẩm mĩ ở học sinh. Vì vậy, môn Toán góp phần phát triển năng lực thẩm 
mĩ thông qua việc giúp học sinh làm quen với lịch sử toán học, với tiểu sử của 
các nhà toán học và thông qua việc nhận biết vẻ đẹp của Toán học trong tgtn 
HĐ 2. NỘI DUNG CƠ BẢN CỦA CHƯƠNG TRÌNH MÔN TOÁN 2018.
Mục tiêu: 
- Trình bày được nội dung cụ thể của chương trình môn Toán 2018.
Tiến hành HĐ 
Hoạt động 2. 1: Nguyên tắc, định hướng, tiêu chuẩn lựa chọn nội dung học 
tập cốt lõi của CT môn Toán
2.1.1. Báo cáo viên trình bày các vấn đề cơ bản về nguyên tắc, định 
hướng, tiêu chuẩn lựa chọn nội dung học tập cốt lõi của CT môn Toán 2018 trên những nét chính sau:
+) Nguyên tắc, định hướng lựa chọn nội dung học tập cốt lõi của môn toán: 
- Căn cứ vào mục tiêu của môn Toán đã được cụ thể hóa thành yêu cầu 
cần đạt (trong đó xác định rõ hai yếu tố quan trọng là kĩ năng tiến trình và kết quả đầu ra mong đợi). 
- Tập trung vào những giá trị cơ bản của văn hoá, truyền thống dân tộc, 
tinh hoa văn hoá nhân loại; phù hợp với đặc điểm tâm lí lứa tuổi của học sinhcác cấp học.
- Xác định nội dung tối thiểu bắt buộc (hạt nhân học vấn toán học phổ thông) và đường phát triển của các mạch và các chủ đề nội dung then chốt, sao cho tạo 
được cơ hội để hình thành phát triển các phẩm chất, năng lực toán học cần đạt. 
Nội dung dạy học trong nhà trường phổ thông phải là hệ thống những tri thức 
khoa học nền tảng mang tính chất phương pháp luận nhất thiết phải được nghiên 
cứu trong nhà trường phổ thông. Đó là những sự kiện, khái niệm, ý tưởng, phương pháp, lí thuyết, định lí (thậm chí kể cả những tính chất phổ quát liên quan đến các lĩnh vực tri thức và văn hoá chuyên biệt) bắt buộc phải được đưa vào nghiên cứu trong nhà trường phổ thông. Những tri thức khoa học phổ thông này, nếu thiếu sự hiểu biết về chúng hoặc không được làm quen ở một mức độ nào đấy, thì có thể nói những học sinh ở thế kỉ XXI không thể được coi là có đủ tri thức để có thể tiếp tục được quá trình giáo dục và phát triển nhân cách.
- Tổ chức theo hai giai đoạn: giai đoạn giáo dục cơ bản và giai đoạn giáo 
dục định hướng nghề nghiệp. Căn cứ dự kiến thời lượng nhà trường có thể cụ thể hóa thông qua một Kế hoạch giáo dục nhằm định hướng tổ chức nội dung dạy học ở nhà trường phổ thông.
- Tham khảo CT môn học của các nước tiên tiến, đối chiếu với yêu cầu của một số CT đánh giá quốc tế như PISA, PASEC, TIMSS, PIRLS 
Nhà trường có nhiệm vụ trang bị cho học sinh nội dung học vấn toán học phổ
thông, thông qua quá trình dạy học có mục đích, có kế hoạch, có hệ thống, được tính toán chọn lọc. Tuy nhiên, nhà trường không thể đáp ứng tất cả mọi nhu cầu của cá nhân người học, của gia đình và xã hội, nhà trường chỉ có thể cung cấp cho người học những tri thức phổ thông nền tảng. Đối với mỗi con người, nền tảng học vấn phổ thông có được không chỉ là kết quả của giáo dục nhà trường mà còn là kết quả của giáo dục ngoài nhà trường, đó không chỉ là tổng số những tri thức, kỹ năng mà còn là hệ thống các phẩm chất, năng lực cần thiết. 
+) Tiêu chuẩn lựa chọn nội dung học tập cốt lõi của CT môn Toán:
i) Các mạch nội dung (đường phát triển nội dung) và các nhánh năng lực 
(đường phát triển năng lực) liên kết chặt chẽ với nhau tương tự như mô hình mô 
tả cấu trúc phân tử ADN, trong đó phân tử ADN là một chuỗi xoắn kép gồm hai 
mạch xoắn vào nhau với các liên kết ngang. Điều đó cho ta cái nhìn xuyên suốt 
từ lớp 1 đến lớp 12 cũng như nhìn nhận rõ ràng nội dung từng lớp học. 
ii) Tăng cường tính ứng dụng của nội dung giáo dục toán học trong nhà 
trường. Điều này có nghĩa là đảm bảo một cách hài hòa và thích hợp giữa nội 
dung giáo dục toán học mang tính hàn lâm với nội dung giáo dục toán học gắn với đời sống thực tế của học sinh và gắn với xu hướng phát triển hiện đại của kinh tế, khoa học và đời sống xã hội, gắn bó mật thiết với việc góp phần giúp học sinh hình thành, rèn luyện và làm chủ các"kỹ năng sống".
iii) Nội dung dạy học môn Toán, phải đi từ cụ thể đến trừu tượng, từ dễ
đến khó. Không chỉ coi trọng tính logic của Toán học như một khoa học suy diễn, mà cần chú ý cách tiếp cận dựa trên vốn kinh nghiệm và sự trải nghiệm của học sinh. 
iv) Cấu trúc nội dung dạy học môn Toán phải có tính hệ thống, chỉnh thể
thống nhất từ lớp 1 đến hết THPT, liên thông với giáo dục mầm non và có tính đến yêu cầu định hướng nghề nghiệp, trong đó quan hệ (ngang và dọc) giữa các đơn vị kiến thức cần được làm sáng tỏ. 
2.2.1 Báo cáo viên trình bày các vấn đề cơ bản về nội dung giáo dục cụ thể của chương trình môn Toán 2018 trên những nét chính sau:
+) Đặc điểm cấu trúc của nội dung CT môn Toán: Nội dung chương trình 
môn Toán được tích hợp xoay quanh ba mạch kiến thức: Số, Đại số và Một số yếu tố giải tích; Hình học và Đo lường; Thống kê và Xác suất.
Số, Đại số và Một số yếu tố giải tích là cơ sở cho tất cả các nghiên cứu sâu hơn về Toán học, nhằm mục đích hình thành những công cụ toán học để giải quyết các vấn đề của Toán học, của các lĩnh vực khoa học khác có liên quan cũng như đạt được các kĩ năng thực hành cần thiết cho cuộc sống hằng ngày. 
Hàm số cũng là công cụ quan trọng cho việc xây dựng các mô hình toán học của các quá trình và hiện tượng trong thế giới thực. Một mục tiêu quan trọng của việc học Số, Đại số và Một số yếu tố giải tích là tạo ra cho học sinh khả năngsuy luận suy diễn, góp phần vào phát triển tư duy logic, khả năng sáng tạo toán học và việc hình thành khả năng sử dụng các thuật toán. 
Hình học và Đo lường là một trong những thành phần quan trọng nhất của 
giáo dục toán học, rất cần thiết cho việc tiếp thu các kiến thức cụ thể về không 
gian và các kĩ năng thực tế thiết yếu. Hình học và Đo lường hình thành những 
công cụ nhằm mô tả các đối tượng, thực thể của thế giới xung quanh. Một mục tiêu quan trọng của việc học Hình học và Đo lường là tạo ra cho học sinh khảnăng suy luận, kĩ năng thực hiện các chứng minh toán học, góp phần vào phát triển tư duy logic, khả năng sáng tạo toán học, trí tưởng tượng không gian và tính trực giác. Ngoài ra, Hình học còn góp phần giáo dục thẩm mĩ và nâng cao văn hoá toán học cho học sinh. Việc gắn kết Đo lường và Hình học sẽ tăng cường tính trực quan, thực tiễn của việc dạy học bộ môn Toán. 
Thống kê và Xác suất là một thành phần bắt buộc của giáo dục toán học 
trong nhà trường, góp phần tăng cường tính ứng dụng và giá trị thiết thực của 
giáo dục toán học. Thống kê và Xác suất tạo cho học sinh khả năng nhận thức và 
phân tích các thông tin được thể hiện dưới nhiều hình thức khác nhau, hiểu bản 
chất xác suất của nhiều sự phụ thuộc trong thực tế, hình thành sự hiểu biết về vai 
trò của thống kê như là một nguồn thông tin quan trọng về mặt xã hội, biết áp 
dụng tư duy thống kê để phân tích dữ liệu. Từ đó, nâng cao sự hiểu biết và phương pháp nghiên cứu thế giới hiện đại cho học sinh. 
+) Hoạt động thực hành và trải nghiệm: Chương trình môn Toán ở từng 
cấp cũng dành thời lượng thích đáng để tiến hành các hoạt động thực hành và 
trải nghiệm cho học sinh chẳng hạn như: Tiến hành các đề tài, dự án học tập vềToán, đặc biệt là các đề tài và các dự án về ứng dụng toán học trong thực tiễn; tổchức các trò chơi toán học, câu lạc bộ toán học, diễn đàn, hội thảo, cuộc thi vềToán; ra báo tường (hoặc nội san) về Toán; tham quan các cơ sở đào tạo và nghiên cứu toán học, giao lưu với học sinh có khả năng và yêu thích môn Toán,... Những hoạt động đó sẽ giúp học sinh vận dụng những tri thức, kiến thức, kĩ năng, thái độ đã được tích luỹ từ giáo dục toán học và những kinh nghiệm của bản thân vào thực tiễn cuộc sống một cách sáng tạo; phát triển cho học sinh năng lực tổ chức và quản lí hoạt động, năng lực tự nhận thức và tích cực hoá bản thân; giúp học sinh bước đầu xác định được năng lực, sở trường của bản thân nhằm định hướng và lựa chọn nghề nghiệp; tạo lập một số năng lực cơ bản cho người lao động tương lai và người công dân có trách nhiệm.
+) Chuyên đề học tập: Trong mỗi năm ở giai đoạn giáo dục định hướng 
nghề nghiệp, học sinh (đặc biệt là những học sinh có định hướng khoa học tự
nhiên và công nghệ) được chọn học một số chuyên đề. Các chuyên đề này nhằm:
– Cung cấp thêm một số kiến thức và kĩ năng toán học cần thiết mà trong 
nội dung chương trình cốt lõi chưa có điều kiện trình bày (ví dụ: phương pháp 
quy nạp toán học; hệ phương trình bậc nhất ba ẩn; biến ngẫu nhiên rời rạc và các 
số đặc trưng của biến ngẫu nhiên rời rạc; phép biến hình phẳng; vẽ kĩ thuật; một 
số yếu tố của lí thuyết đồ thị) nhằm đáp ứng yêu cầu phân hoá sâu, cũng như tạo 
cơ hội để học sinh vận dụng toán học vào việc giải quyết các vấn đề liên môn và 
thực tiễn (ví dụ: các kiến thức về hệ phương trình bậc nhất cho phép giải quyết 
một số bài toán vật lí về tính toán điện trở, tính cường độ dòng điện trong dòng điện không đổi,...; một số bài toán hoá học về cân bằng phản ứng,...; một số bài toán sinh học về nguyên phân, giảm phân,...; hay các kiến thức về đạo hàm nhằm giải quyết một số bài toán liên quan đến thực tiễn như bài toán tối ưu vềkhoảng cách, thời gian, kinh tế). Những ứng dụng này cũng nhằm góp phần hình thành cơ sở khoa học và thực tiễn cho giáo dục STEM. 
– Giúp học sinh hiểu sâu thêm vai trò và những ứng dụng của Toán học 
trong thực tiễn; có những hiểu biết về các ngành nghề và giá trị của nó (gắn với môn Toán); làm cơ sở cho định hướng nghề nghiệp sau trung học phổ thông. 
– Tạo cơ hội để học sinh nhận biết năng khiếu, sở thích, phát triển hứng thú 
và niềm tin trong học Toán; phát triển năng lực toán học và năng lực tìm hiểu 
những vấn đề có liên quan đến Toán học trong suốt cuộc đời.
+) Thời lượng dành cho các nội dung giáo dục: Ước lượng thời gian (tính 
theo %) cho các mạch nội dung ở từng lớp cấp THCS như sau:
Lớp
Số, Đại số và một số yếu tố
Giải tích (%)
Hình học và Đo lường (%)
Thống kê và Xác suất (%)
Thực hành và Hoạt động trải 
nghiệm (%)
6
49%
30%
14%
7%
7
43%
36%
14%
7%
8
43%
36%
14%
7%
9
43%
36%
14%
7%
Toàn cấp
43%
36%
14%
7%
HĐ 3. MỘT SỐ ĐIỂM MỚI TRONG CHƯƠNG TRÌNH MÔN TOÁN 2018.
3.1. Báo cáo viên trình bày các vấn đề cơ bản về những điểm mới 
trong nội dung chương trình môn Toán 2018 trên những nét chính sau:
+) Một số điểm mới trong nội dung CT môn Toán tiểu học: 
- CT môn Toán tiểu học hiện hành xác định 4 mạch kiến thức cốt lõi: Số
học; Đại lượng và đo đại lượng; Các yếu tố hình học; Giải toán. Trong CT môn 
toán Tiểu học mới, mạch Giải toán tích hợp vào các mạch kiến thức còn lại 
thông qua hoạt động thực hành giải quyết vấn đề. 
- Chú ý rèn luyện những kỹ năng tính nhẩm căn bản. Ví dụ: Qui định các nội 
dung: “Ước lượng và làm tròn số” và “Tính nhẩm” trong nội dung CT các lớp.
- Giảm độ khó của kĩ thuật tính viết. Ví dụ: Ở lớp 4 chỉ yêu cầu: “Thực hiện 
được phép chia cho số có không quá hai chữ số”; “Thực hiện được phép cộng, 
phép trừ phân số trong những trường hợp đơn giản”. Ở lớp 5, trong chủ đề “Tỉsố phần trăm” chỉ yêu cầu: “Thực hành giải quyết vấn đề gắn với việc giải các bài toán liên quan đến: Tính tỉ số phần trăm của hai số; Tìm giá trị phần trăm của một số cho trước”.
- Tăng cường thực hành luyện tập và ứng dụng toán học vào thực tiễn. Ví 
dụ: CT qui định các nội dung: 
*) Thực hành giải quyết vấn đề liên quan đến các phép tính đã học; Đo, vẽ, 
lắp ghép, tạo hình gắn với một số hình phẳng và hình khối đã học; Đo đại lượng, 
tính toán và ước lượng với các số đo đại lượng ; 
*) Thực hành ứng dụng các kiến thức toán học vào thực tiễn và các chủ đề
liên môn, chẳng hạn: Thu thập, phân tích, biểu diễn các số liệu thống kê (thông 
qua một số tình huống đơn giản gắn với những vấn đề phát triển kinh tế xã hội hoặc có tính toàn cầu như biến đổi khí hậu, phát triển bền vững, giáo dục tài 
chính, chủ quyền biển đảo, giáo dục STEM, ); Thực hành mua bán, trao đổi, 
chi tiêu hợp lí; Thực hành tính tiền lãi, lỗ trong mua bán, lãi suất trong tiền gửi 
tiết kiệm và vay vốn.
- Chú ý “kĩ năng tiến trình” trong thiết kế nội dung CT. Ví dụ: Ở lớp 5: 
*) Chủ đề Hình phẳng và Hình khối xác định các kĩ năng tiến trình: Quan 
sát, nhận biết, mô tả hình dạng và đặc điểm của một số hình phẳng và hình khối 
đơn giản; Thực hành vẽ, lắp ghép, tạo hình gắn với một số hình phẳng và hình 
khối đã học; 
*) Chủ đề Đo lường xác định các kĩ năng tiến trình: Biểu tượng về đại lượng 
và đơn vị đo đại lượng; Thực hành đo đại lượng; Tính toán và ướclượng với các 
số đo đại lượng.
- Chú ý tiếp nối với chương trình giáo dục mầm non. Ví dụ: Ở lớp 1 đặt yêu 
cầu: Bước đầu làm quen với hình lập phương, hình hộp chữ nhật thông qua việc 
sử dụng đồ dùng học tập hoặc vật thật.
- Tăng cường yếu tố thống kê và xác suất.
+) Một số điểm mới trong nội dung C