Các phương pháp giải toán Tiểu học - Phương pháp lựa chọn (Có đáp án)

CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN TIỂU HỌC
PHƯƠNG PHÁP LỰA CHỌN
Có những bài toán mà khi giải bài toán đó ta phải nêu lên tất cả các trường hợp có thể xảy ra với một đối tượng nào đó, trên cơ sở ấy ta kiểm tra xem có trường hợp nào đúng với điều kiện của bài toán không? Nếu có thì trường hợp đó là đáp số của bài toán. Cách giải đó được gọi là theo phương pháp lựa chọn.
Giải bái toàn theo phương pháp lựa chọn thường có hai bước: thống kê và kiểm tra. Để thống kê các trường hợp có thể xảy ra với một đối tượng nào đó, người ta thường dựa vào một số điều kiện nào đó của bài toán, để kiểm tra các trường hợp này, người ta thường dựa vào các điều kiện còn lại của bài toán.
Ví dụ 1: 
Cho số có hai chữ số, trong đó chữ số hàng đơn vị gấp đôi chữ số hàng chục. Nếu lấy số đó cộng với 7 thì sẽ được số có hai chữ số giống nhau. Hãy tìm số đã cho.
Phân tích: 
a.Thống kê các trường hợp có thể xảy ra với các số đã cho. Dựa vào điều kiện của bài toán là “số có hai chữ số mà chữ số hàng đơn vị gấp đôi chữ số hàng chục”? ta lập được các số sau:
Chữ số hàng chục
Chữ số hàng đơn vị
Số có hai chữ số
1
2
12
2
4
24
3
6
36
4
8
48
b.Kiểm tra bốn số trên xem số nào đúng với điều kiện của bài toán là “số đã cho cộng với 7 thì được số có hai chữ số giống nhau”.
Ta thấy:
12 + 7 = 19 (không đúng với đầu bài)
24 + 7 = 31 (không đúng với đầu bài)
36 + 7 = 43 (không đúng với đầu bài)
48 + 7 = 55 (đúng với đầu bài).
Vậy số đã cho là 48.
Giải
Nếu chữ số hàng chục là 1 thì chữ số hàng đơn vị là 2.
Ta có: 12 + 7 = 19. Nếu chữ số hàng chục là 2 thì chữ số hàng đơn vị là 4.
Ta có: 24 + 7 = 31
Nếu chữ số hàng chục là 3 thì chữ số hàng đơn vị là 6.
Ta có: 36 + 7 = 43
Nếu chữ số hàng chục là 4 thì chữ số hàng đơn vị là 8
Ta có: 48 + 7 = 55
Vậy số đã cho là 48
Có thể giải bài toán này theo cách khác.
Phân tích: 
a.Dựa vào điều kiện của bài toán là “Số đã cho cộng với 7 thì được số có hai chữ số giống nhau” ta có các số sau: 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99.
b.Dựa vào điều kiện của bài toán là ‘’Số đã cho có hai chữ số mà chữ số hàng đơn vị gấp đôi chữ số hàng chục” để kiểm tra các số đã nêu ở trên. Ta thấy:
11 – 7 = 4 55 – 7 = 48 (đúng với bài toán)
22 – 7 = 15 66 – 7 = 59
33 – 7 = 26 77 – 7 = 70
44 – 7 = 37 88 – 7 = 8
 99 – 7 = 92
Chú ý: Có thể nêu lên những nhận xét sau đây để giảm bớt số trường hợp được xét.
-Vì chữ số hàng đơn vị gấp đôi chữ số hàng chục nên số đã hcho phải là số chẵn.
-Số chẵn cộng với 7 phải được một số lẻ
Do đó chỉ cần nêu lên là kiểm tra với các số: 
11, 33, 55, 77 , 99
Ví dụ 2: 
Nhà trẻ Chim non mua một loại chiếu to và một loại chiếu nhỏ. Loại chiếu to mua hết 105600 đồng. Số chiếu to mua nhiều hơn số chiếu nhỏ là 6 chiếc. Giá tiền 1 chiếu to đắt hơn 1 chiếu nhỏ là 10000 đồng. Hỏi nhà trẻ đã mua mấy chiếc chiếu to, biết rằng giá tiền một chiếc chiếu to là một số nguyên (tính theo trăm đồng)?
Phân tích: 
a.Thống kê các trường hợp có thể xảy ra về số chiếu to:
-Vì số chiếu to nhiều hơn số chiếu nhỏ là 6 chiếc nên số chiếu to ít nhất là mấy chiếc?
Do đó số chiếu to chỉ có thể là những số nào?
b.Kiểm tra xem trong các số trên có số nào đúng với điều kiện của bài toán là “giá tiền 1 chiếc chiếu to là một số nguyên”?
Giải
Vì số chiếu to nhiều hơn số chiếu nhỏ là 6 chiếc nên số chiếu to ít nhất là 7 chiếc. Vì giá tiền 1 chiếu to đắt hơn một chiếu nhỏ là 10000 đồng. Vì giá tiền 1 chiếu to đắt hơn một chiếu nhỏ là 10000 đồng và tổng số tiền mua chiếu to là 105600 đồng nên số chiếu to nhiều nhất là 10 chiếc. Do đó số chiếu to đã mua có thể 7, 8, 9 hoặc 10 chiếc.
Vì giá tiền 1 chiếu to là một số nguyên tính theo trăm đồng nên ta có:
105600 : 7 là phép chia có dư
105600 : 8 = 13200 (đồng)
105600 : 9 và 105600 : 10 đều là phép chia có dư theo điều kiện của đề bài. Vậy nhà trẻ đã mua 8 chiếu to.
Ví dụ 3: 
Trong 5 năm học ở tiểu học bạn Hải đã sưu tầm được 31 tấm ảnh về phong cảnh đẹp. Số ảnh của năm sau nhiều hơn số ảnh của năm trước, số ảnh của năm cuối cùng nhiều gấp 3 lần số ảnh của năm đầu tiên. Hỏi trong năm thứ tư bạn Hải đã sưu tầm được mấy tấm ảnh?
Phân tích:
a.Thống kê các trường hợp có thể xảy ra về số ảnh của năm đầu tiên. Muốn vậy cần phải xem số ảnh của năm đầu tiên. Muốn vậy, cần phải thử xem số ảnh của năm đầu tiên nhiều nhất chỉ có thể là mấy tấm. (hãy thử với số 5 xem kết quả sẽ ra sao!)
b.Kiểm tra từng trường hợp về số ảnh của năm đầu tiên xem tổng số ảnh trong 5 năm có bằng 31 không?
Giải
Nếu gọi số ảnh của năm đầu tiên là 1 phần thì số ảnh năm thứ năm là 3 phần như thế; do đó , số ảnh của 5 năm ít nhất là:
1 + 1 + 1 + 1 + 3 = 7 phần như thế.
Vì 31 : 7 = 4 (dư 3) nên số ảnh của năm đầu tiên nhiều nhất chỉ là 4 tấm. Ta thử với trường hợp:
a.Nếu năm đầu tiên có 1 tấm ảnh thì năm cuối cùng có 3 tấm. Giữa số 1 và số 3 chỉ có 2 nên trường hợp này không đúng với đầu bài.
b.Nếu năm đầu tiên có 2 tấm ảnh thì năm cuối cùng có 9 tấm. Giữa số 3 và số 9 có năm số là 4, 5, 6, 7 và 8. Vì 31 – (3+9) = 19 nên ta thấy có hai trường hợp là:
4 + 7 + 8 = 19 và 5 + 6 + 8 = 19.
Như vậy ta có:
3 + 4 + 7 + 8 + 9 = 31
Và : 3 + 5 + 6 + 8 + 9 = 31.
Trong hai tổng số này, số 8 biểu thị số ảnh của năm thứ tư . Vậy trong năm thứ tư bạn Hải đã sưu tầm được 8 tấm ảnh.
Có thể giải bài toán này theo cách khác.
Vì 31 : 5 = 6 (dư 1) nên có thể coi rằng trung bình mỗi năm có 6 tấm ảnh. Số ảnh của năm cuối cùng phải là số nguyên lớn hơn 6 và chia hết cho 3, do đó số ảnh này có thể là 9, 12, 15 tấm.
Nếu năm cuối cùng có 9 tấm ảnh thì năm đầu tiên có 3 tấm. Số ảnh của 3 năm còn lại là:
31 – (3+9) = 19 (tấm)
Ta thấy 19 = 4 + 7 + 8 và 19 = 5 + 6 + 8
Như vậy năm thứ tư có 8 tấm ảnh. Nếu năm cuối cùng có 12 tấm ảnh thì năm đầu tiên có 4 tấm ảnh. Như vậy ít nhất trong 5 năm có số ảnh là:
 4 + 5 + 6 + 7 + 12 = 34
Vì 34 > 31 nên không còn trường hợp nào nữa đúng với đề bài.
BÀI TẬP
84. Tìm số có hai chữ số, biết rằng tổng hai chữ số bằng 14 và hiệu hai chữ số đo bằng 0.
85. Tìm số có hai chữ số, biết rằng tổng hai chữ số bằng 14 và hiệu hai chữ số đó bằng 0.
86. Tìm số có hai chữ số, biết rằng tổng hai chữ số bằng 9 và hiệu hai chữ số đó bằng 0.
87. Tìm số có hai chữ số, biết rằng hiệu hai chữ số bằng 5 và tích hai chữ số đó bằng 24.
88. Cho số có bốn chữ số xếp theo thứ tự là bốn só nguyên liên tiếp và tổng bốn chữ số đó bằng 22. Hãy tìm số đó.
89. Cho một số có ba chữ số, trong đó chữ số hàng trăm gấp đôi chữ số hàng chục. Nếu lấy tích của chữ số hàng trăm và hàng chục của số đó chia cho tổng của chúng thì được chữ số hàng đơn vị. Hãy tìm số đã cho.
90. Cho một số có hai chữ số mà tổng các chữ số bằng 13, hiệu của số đó và số viết theo thứ tự ngược lại bằng một số có tận cùng là 7. Hãy tìm số đã cho.
91. Cho một số có hai chữ số. Nếu viết thêm hai chữ số vào bên phải số đó thì được một số mới lớn hơn số đã cho 1995 đơn vị. Hãy tìm số đã cho và hai chữ số được viết thêm đó.
92. Bố nói với con: “10 năm trước đây tuổi bố gấp 10 lần tuổi con, 22 năm sau nữa thì tuổi của bố sẽ gấp đôi tuổi con”. Hãy tính tuổi bố, tuổi con hiện nay.
93. Từ hai tỉnh A và tỉnh B cách nahu 396km có hai người khởi hành cùng một lúc và đi ngược chiều về phía gặp nhau. Khi người thứ nhất đi dược 216km thì hai người gặp nhau, lúc đó họ đã đi hết một số ngày đúng bằng hiệu hai quãng đường mà hai người đi được trong một ngày. Hãy tsinh xem mỗi người đi được bao nhiêu km trong một ngày, biết rằng vận tốc của mỗi người không thay đổi trên đường đi.