Sáng kiến kinh nghiệm Số 0 trong dạy học Toán ở Tiểu học

MỤC LỤC
TT
NỘI DUNG
TRANG
1
Mục lục
1
2
Cam kết là tác giả tạo ra sáng kiến
2
PHẦN MỞ ĐẦU
3
Bối cảnh của đề tài
3
4
Lý do chọn đề tài
3
5
Phạm vi và đối tượng nghiên cứu
5
6
Mục đích nghiên cúu
5
7
Điểm mới trong kết quả nghiên cứu
5
PHẦN NỘI DUNG
8
Cơ sở lý luận
5
9
Thực trạng của vấn đề
8
10
Các biện pháp tiến hành dạy học giải toán bằng sơ đồ
10
PHẦN KẾT LUẬN
11
Bài học kinh nghiệm
25
12
Ý nghĩa và khả năng ứng dụng
25
13
Hiệu quả của đề tài
25
14
Đề xuất, kiến nghị, 
26
15
Tài liệu tham khảo
27
CAM KẾT
 Các biện pháp tôi trình bày trong sáng kiến kinh nghiện này là “Số 0 trong dạy học Toán ở Tiểu học” đã được áp dụng tại trường tôi công tác và đã mang lại hiệu quả rất tích cực. Bản thân tôi đã đúc rút, tổng hợp thành sáng kiến kinh nghiệm mong muốn được trao đổi, góp ý để áp dụng để đạt hiệu quả cao hơn.
 Xin trân trọng cảm ơn !
I. PHẦN MỞ ĐẦU
I. BỐI CẢNH CỦA ĐỀ TÀI:
 	Trong bối cảnh dạy học hiện nay, yêu cầu người giáo viên phải đổi mới phương pháp dạy học. Người giáo viên phải nắm bắt tốt các phương pháp dạy học và hình thức dạy học để áp dụng vào dạy học có hiệu quả nhất. Trong dạy học ở Tiểu học thì người giáo viên cần phải linh hoạt sử dụng các phương pháp dạy học phù hợp với hình thức dạy học tương ứng. Thực tế trong quá trình dạy học của bản thân tôi cũng như của đồng nghiệp, tôi thấy xuyên suốt quá trình dạy học toán ở Tiểu học các kiến thức của các em học đều xuất phát từ cái các em chưa biết, cái dễ đến cái khó, cái phức tạp. Các em sẽ biết dần dần từ số 0 đến số có nhiều chữ số... các em học từ phép cộng, phép trừ đến phép nhân, phép chia. Các em tiếp cận từ dạng toán không lời văn đến dạng toán có lời văn... Trong quá trình học, chương trình học thì “chữ số 0” thường xuyên xuất hiện hay có mặt trong các phép tính, các bài toán, các dạng mà khi làm bài các em hay bị nhầm lẫn hay bị sai.
Vì vậy, để việc dạy học Toán có hiệu quả, để tránh bớt sai sót, nhầm lẫn chúng ta phải có các phương pháp, biện pháp hướng dẫn học sinh giải các phép tính, các bài Toán, dạng Toán có sự xuất hiện “chữ số 0” trong suốt quá trình dạy toán ở Tiểu học. 
II. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI:
 	Môn Toán là một môn học trọng tâm góp phần tích cực trong việc thực hiện mục tiêu giáo dục, đào tạo con người toàn diện. Đặc biệt, bậc Tiểu học là nền tảng cho việc hình thành và phát triển nhân cách và khả năng học tập, tư duy của con người. 
 	Vì vậy, dạy học Toán tốt ở Tiểu học sẽ làm cơ sở thực tế trong việc xây dựng nền móng Toán học để các em học tiếp lên các bậc học sau này, đồng thời ứng dụng thiết thực trong cuộc sống hàng ngày của các em. Góp phần bước đầu phát triển năng lực tư duy, khả năng suy luận hợp lý và diễn đạt đúng ý nghĩ của mình. Giúp học sinh có thể phát hiện và giải quyết các vấn đề đơn giản, gần gũi trong cuộc sống; kích thích trí tưởng tượng, gây hứng thú học tập môn Toán; góp phần hình thành bước đầu phương pháp tự học và làm việc có kế hoạch, khoa học, chủ động, linh hoạt, sáng tạo. 
Quan trọng nhất của việc dạy học Toán ở Tiểu học nhằm giúp học sinh: Có những kiến thức cơ bản ban đầu về cái đơn giản nhất, cái các em chưa biết đến cái khó hơn; từ số 0 đến số có nhiều chữ số; các em học từ phép cộng, phép trừ đến phép nhân, phép chia; từ số tự nhiên đến phân số, số thập phân, hỗn số; các bài toán về đổi các đại lượng thông dụng; các bài toán về tính nhẩm, tính nhanh; các bài toán về dãy số, về quy luật; từ những bài toán cơ bản đến các bài toán khó, phức tạp hơn... thì trong các phép tính hay trong các bài toán, các dạng toán này thì “chữ số 0” thường xuyên hay có mặt, xuất hiện. Ở trong chương trình học ở Tiểu học thì “chữ số 0” nếu đứng một mình thì là số nhỏ nhất, luôn đứng đầu trong các dãy số hay tia số nhưng khi “chữ số 0” đi kèm cùng các chữ số khác thì làm cho số đó có thể tăng lên 10 lần,...lần hoặc ... đơn vị. Mặt khác “Chữ số 0” có khi thì xuất hiện trực tiếp, có mặt trong đề bài Toán có khi thì xuất hiện gián tiếp (lúc đầu ta thấy “chữ số 0” không xuất hiện trong đề bài nhưng sau khi phân tích đề bài, phân tích bài toán hay đưa nó về dạng có “chữ số 0” để giải bài toán, đơn giản hóa bài toán thì “chữ số 0” xuất hiện) nên sự xuất hiện của “chữ số 0” trong các dạng toán làm cho các em dễ bị sai hoặc dễ bị nhầm lẫn hơn.
Để giúp học sinh làm bài tốt, học tốt, tránh được sai sót hay nhầm lẫn trong các dạng toán với sự có mặt của “chữ số 0” thì đòi hỏi người giáo viên cần thiết phải có nhiều yếu tố, trong đó yếu tố quan trọng phương pháp dạy học. Người giáo viên phải nắm được các dạng toán với sự có mặt hay xuất hiện của “chữ số 0” để có phương pháp hướng dẫn học sinh giải các bài tập, các dạng toán này. 
Chính vì lí do trên, nên tôi chọn đề tài “Chữ số 0 trong dạy học Toán ở Tiểu học”. 
III. PHẠM VI VÀ ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU:
- Các phương pháp dạy học của giáo viên trong việc thực hiện dạy học 
các dạng toán có sự xuất hiện của “chữ số 0” ở Tiểu học.
- Tình hình học tập của học sinh và chất lượng học tập của học sinh khi thực hiện giải các dạng toán có sự xuất hiện của “chữ số 0” của học sinh lớp 4.
- Giáo viên và học sinh lớp 4 trường tiểu học tôi giảng dạy.
IV. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU:
- Giúp giáo viên hiểu hết sự cần thiết và hiệu quả của việc dạy học Toán có sự xuất hiện của “Chữ số 0 trong dạy học toán ở Tiểu học” đối với học sinh lớp 4.
- Qua nghiên cứu giúp học sinh đơn giản hóa các dạng toán có “chữ số 0 trong dạy học Toán” .
- Nâng cao kỷ năng nghiên cứu khoa học. 
V. ĐIỂM MỚI TRONG QUÁ TRÌNH NGHIÊN CỨU:
 Ở chương trình dạy học Toán ở Tiểu học thì “chữ số 0” có mặt trong rất nhiều từ các phép tính đến các bài toán, các dạng toán cơ bản, điển hình. Khi thực hiện nghiên cứu các dạng toán có “chữ số 0” thì tôi thấy có khi nó xuất hiện trực tiếp, có khi xuất hiện gián tiếp, có khi “chữ số 0” giá trị bằng 0 nhưng có khi “chữ số 0” mang nhiều giá trị khác nhau tùy vào các phép tính, tùy vào từng dạng toán khác nhau. Vì thế các dạng toán này làm cho học sinh dễ hiểu lầm, dễ sai sót nhưng khi học sinh nắm bắt được cách thực hiện, cách giải, bản chất dạng toán thì các em rất dễ dàng thực hiện đúng, thực hiện nhanh các phép tính, các bài toán với sự có mặt của “chữ số 0”. Hơn nữa, “chữ số 0” có một ứng dụng rất lớn trong cuộc sống hằng ngày của các em. Dù đi đâu hay làm gì thì “chữ số 0” luôn gần gũi với cuộc sống thực tế của các em. 
II. PHẦN NỘI DUNG
I. CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA VIỆC DẠY HỌC CÁC DẠNG TOÁN CÓ “CHỮ SỐ 0 TRONG DẠY HỌC TOÁN Ở TIỂU HỌC”
 	Toán học có tính trừu tượng, khái quát nhưng đối tượng của Toán học lại mang tính thực tiễn. Mạch kiến thức cũng được nâng cao từ số 0 đến số có nhiều chữ số, từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp, ... để phù hợp với khả năng của học sinh Tiểu học. Bậc Tiểu học tạo ra những cơ sở ban đầu rất cơ bản và bền vững cho trẻ em tiếp tục học lên bậc học trên; hình thành những cơ sở ban đầu, đường nét ban đầu của nhân cách. Những gì thuộc về tri thức và kỹ năng, về hành vi và tình người... được hình thành và định hình ở học sinh tiểu học sẽ theo suốt cuộc đời mỗi người. Trong đó kĩ năng học toán và giải toán là một nội dung quan trọng trong việc học tập và cuộc sống mỗi con người. Đồng thời Toán học là một môn công cụ để học các môn học khác, phục vụ trực tiếp cuộc sống thực tiễn của con người.
Việc lĩnh hội kiến thức, kỹ năng Toán và tự giải được các bài tập toán là yêu cầu cơ bản của học sinh học tập bộ môn Toán. Để giải quyết yêu cầu cơ bản trên. Học sinh không chỉ xem mẫu mà phải được tham gia hoạt động, thực hành, rèn luyện kỹ năng. Do vậy trong việc dạy toán cho học sinh người giáo viên cần phải dạy cho học sinh phương pháp học toán, phương pháp thực hành rèn luyện kỹ năng tìm hiểu toán và giải toán.
	Từ trước đến nay, giải toán đã trở thành hoạt động trí tuệ sáng tạo và hấp dẫn đối với nhiều học sinh, các thầy giáo và các bậc phụ huynh. Trong nhiều vấn đề về giải toán, có hai vấn đề quan trọng nhất là nhận dạng bài toán và lựa chọn phương pháp thích hợp để giải bài toán. Do đó đòi hỏi người giáo viên phải trang bị cho học sinh nhiều phương pháp giải toán Tiểu học.
Hệ thống kiến thức của môn Toán bậc tiểu học được sắp xếp xen kẽ với các mạch kiến thức cơ bản khác. Giải toán ở bậc Tiểu học, học sinh vừa thực hiện nhiệm vụ củng cố kiến thức Toán học đã lĩnh hội, đồng thời vận dụng kiến thức ấy vào giải các bài toán gắn liền với tình huống thực tiễn. Học sinh tự giải được các bài toán có lời văn là một yêu cầu cơ bản của dạy học toán ở Tiểu học. 
	Quá trình dạy học giải toán ở Tiểu học nhằm giúp học sinh biết cách vận 
dụng những kiến thức về Toán vào các tình huống thực tiễn đa dạng, phong phú và những vấn đề thường gặp trong cuộc sống. Nhờ giải toán học sinh có điều kiện rèn luyện và phát triển năng lực tư duy, rèn luyện phương pháp suy luận và những phẩm chất cần thiết của người lao động mới. Vì giải toán là một hoạt động bao gồm các thao tác: Xác lập mối quan hệ giữa các dữ liệu, giữa cái đã có và cái cần tìm, trên cơ sở đó chọn được phép tính thích hợp và có lời giải đúng với yêu cầu của bài toán. Dạy học giải toán giúp học sinh tự phát hiện, giải quyết ván đề, tự nhận xét, so sánh, phân tích tổng hợp, rút ra quy tắc ở dạng nhất định.
	Mục đích của việc dạy học giải toán ở Tiểu học là giúp học sinh tự mình tìm hiểu được mối quan hệ giữa cái đã cho và cái phải tìm, mô tả quan hệ đó bằng cấu trúc phép tính cụ thể, thực hiện phép tính, trình bày lời giải bài toán. 
	Đối với tiểu học, các phép tính cũng đang đơn giản, các kiến thức toán học mới chỉ là những kiến thức cơ bản ban đầu, chưa có các định lý, các tiên đề Toán học để giải quyết các bài toán. Vì vậy học sinh muốn thực hành giải toán tốt cần dựa trên sự quan sát tinh tế, nhạy bén xác lập được mối quan hệ giữa cái đề bài cho và cái cần đề bài hỏi. Từ đó tìm được phương pháp phù hợp để giải bài toán.
	Ở tiểu học thì các dạng toán các bài toán về đọc, viết, cấu tạo số tự nhiên hay số thập phân; đổi các đơn vị đo thông dụng; các bài toán về tính nhẩm, tính nhanh; so sánh; các bài toán về dãy số, về quy luật; học sinh cần phải thực hiện theo các bước như sau:
+ Bước 1: Đọc kĩ bài toán để tìm hiểu nội dung bài toán
+ Bước 2: Tìm phương pháp giải bài toán.
+ Bước 3: Thực hiện cách giải và trình bày bài giải.
+ Bước 4: Thử lại và trả lời.
	Trong các bước trên bước nào cũng có vai trò nhất định. Song quyết định đến kết quả giải toán là bước tìm được phương pháp giải bài toán đó. Do vậy việc hướng dẫn học sinh tìm được phương pháp giải là một việc quan trọng nhất trong dạy giải toán cho học sinh.
Ở Tiểu học cái quan trọng là giúp các em thực hiện thành thạo các phép tính cộng, trừ, nhân, chia. Các em có những kiến thức cơ bản ban đầu về cái đơn giản nhất, cái các em chưa biết đến cái khó hơn; từ số 0 đến số có nhiều chữ số; các em học từ phép cộng, phép trừ đến phép nhân, phép chia; từ số tự nhiên đến phân số, số thập phân, hỗn số; các bài toán về đổi các đơn vị thông dụng; các bài toán về tính nhẩm, tính nhanh; các bài toán về dãy số, về quy luật; từ những 
bài toán cơ bản đến các bài toán khó, phức tạp hơn... thì trong các phép tính hay 
trong các dạng toán này thì “chữ số 0” thường xuyên hay có mặt. 
Vì vậy việc thực hiện việc dạy học tốt, có hiệu quả các dạng toán có sự xuất hiện của “chữ số 0” thì đòi hỏi người giáo viên phải có những phương pháp tối ưu nhằm hướng dẫn học sinh thực hiện các phép tính hay giải các dạng toán đó. 
	Trong đề tài này tôi xin đề cập đến một số dạng toán thường hay có mặt “chữ số 0” và các phương pháp thực hiện các dạng toán đó.
II. KHẢO SÁT THỰC TRẠNG CỦA VIỆC DẠY HỌC CÁC DẠNG TOÁN CÓ “CHỮ SỐ 0 TRONG DẠY HỌC TOÁN Ở TIỂU HỌC” ĐỐI VỚI HỌC SINH LỚP 4 TẠI TRƯỜNG TÔI CÔNG TÁC
1. Thuận lợi:
 	Ban giám hiệu nhà trường và đội ngũ giáo viên luôn coi việc đổi mới phương pháp dạy học là nhiệm vụ trọng tâm. Coi trọng việc dạy cho học sinh có phương pháp học tập đúng, rèn kỹ năng thực hành ứng dụng trong cuộc sống. Nhà trường đã có nhiều điển hình trong hoạt động dạy và học. Có nhiều thầy cô giáo đạt danh hiệu giáo viên giỏi cấp tỉnh, cấp huyện.
 	Trong hoạt động dạy học ở nhà trường, giáo viên luôn lấy học sinh làm trung tâm, áp dụng các phương pháp dạy học phát huy tính tích cực của học sinh. Trong đó môn Toán là môn học được giáo viên và học sinh trong trường đầu tư nhiều thời gian và trí tuệ. 
	Đa số các em đều thích học môn Toán. Sự hứng thú, say mê học toán của các em làm tăng thêm động lực và tâm huyết dạy học môn Toán ở giáo viên. 
2. Khó khăn:
Do đặc điểm tình hình kinh tế của xã nhìn chung còn rất khó khăn. Cho nên phụ huynh học sinh chưa thật sự quan tâm đến việc học tập của học sinh, chưa đầu tư vào giáo dục.
- Trong các giờ học toán giáo viên đã nghiên cứu và áp dụng nhiều phương pháp giải các dạng toán khác nhau có sự xuất hiện của “chữ số 0” nhưng kết quả chưa cao.
- Học sinh chưa có khả năng phân tích tổng hợp, trừu tượng hóa, cụ thể 
hóa để đi đến cái đơn giản. Học sinh chưa có khả năng tự giải quyết vấn đề, tự chiếm lĩnh kiến thức và phát huy năng lực cá nhân..
Mặt khác, việc dạy học các dạng toán có sự xuất hiện của “chữ số 0” còn khó khăn do các em còn e ngại khi tiếp xúc vì các em hay bị sai hay bị nhầm khi làm bài. Trí nhớ các em chưa thoát khỏi tư duy cụ thể nên còn ngại khó khi gặp các bài toán phức tạp. Từ đó dẫn dến kết quả học tập chưa cao. 
3. Kết quả khảo sát:
Sau đây là số liệu khảo sát của lớp tôi trực tiếp dạy khi mới bắt đầu nhận lớp mà chưa sử dụng phương pháp dạy học các dạng toán có sự xuất hiện của “chữ số 0”:
Tổng số HS
HS biết giải các dạng Toán có sự xuất hiện của “chữ số 0”
HS chưa biết giải toán có chữ số 0
HS biết giải nhưng chưa nắm chắc quy luật hay cách giải
HS biết giải và nắm chắc quy luật hay cách giải
HS
%
HS
%
HS
%
32
16
50%
9
28,1%
7
21,8%
Nhận xét: Qua số liệu thống kê cho thấy tỉ lệ các em học sinh trong trường đã biết giải toán các dạng toán có sự xuất hiện của “chữ số 0”. Song tỷ lệ học sinh biết giải hay hiểu cách giải toán các dạng toán có sự xuất hiện của “chữ số 0” thì chưa cao. Các em chưa biết giải một cách có hệ thống và lôgíc. Phần lớn các em sử dụng một cách ngẫu hứng, chưa biết phân loại dạng toán để giải. Từ đó chưa thực sự phát huy được hiệu quả của biết giải toán các dạng toán có sự xuất hiện của “chữ số 0” nên phần nào cũng tác động đến chất lượng học 
toán, giải toán của các em.
III. CÁC BIỆN PHÁP TIẾN HÀNH DẠY HỌC GIẢI TOÁN CÁC DẠNG CÓ SỰ XUẤT HIỆN CỦA “CHỮ SỐ 0” ĐỐI VỚI HỌC SINH LỚP 4
Dạng 1. Đọc, viết, giá trị và cấu tạo số:
Ví dụ 1: a) Đọc các số sau: 105; 260 734; 4111 052 236
 b) Cho biết “chữ số 0” ở hàng nào, lớp nào ?
Hướng dẫn học sinh:
a) Đọc các số sau: 105; 260 734; 4111 052 236
 	105 ta đọc: Một trăm linh năm.
 	260 734: Hai trăm sáu mươi nghìn bảy trăm ba mươi tư.
 	411 052 236: Bốn trăm mười một triệu không trăm năm mươi hai nghìn hai trăm ba mươi sáu. 
*Chú ý: Ở hai số 105; 260734 dù có xuất hiện “chữ số 0” nhưng ta không đọc “không” mà đọc là “linh” theo hướng dẫn trên. Giáo viên lưu ý cho học sinh khi “chữ số 0” đứng ở đầu lớp (từ trái qua phải) lớp đơn vị, lớp trăm, lớp nghìn hoặc lớp triệu,...thì ta đọc “không”. Còn “chữ số 0” ở thứ hai hay thứ ba của lớp đó ta không đọc “không”. Ta hướng dẫn cụ thể như vậy để học sinh không nhầm lẫn đọc là: Một trăm không năm (105)...
b) Cho biết chữ số 0 ở hàng nào, lớp nào ?
 105
 L.đơn vị
- “Chữ số 0” ở hàng chục, lớp đơn vị
 260 734
L.nghìn L.đơn vị
- “Chữ số 0” ở hàng nghìn, lớp nghìn.
 411 052 236 
L.triệu L.nghìn L.đơn vị
“Chữ số 0” ở hàng trăm nghìn, lớp nghìn. 
Ví dụ 2 ( “Chữ số 0” xuất hiện dán tiếp): 
Viết số, biết số đó gồm: 
a) 3 nghìn, 5 chục và 6 đơn vị
b) 6 chục nghìn, 7 nghìn, 4 trăm, 8 chục 
Hướng dẫn học sinh:
	Ở ví dụ trên “chữ số 0” không xuất hiện trực tiếp trong đề bài nhưng giáo viên phải hướng dẫn học sinh “chữ số 0” xuất hiện dán tiếp trong bài toán và có mặt của “chữ số 0” trong bài làm. Vì vậy giáo viên phải hướng dẫn cụ thể để tránh trường hợp học sinh sai sót hoặc nhầm lẫn.
	a) Viết số, biết số đó gồm: 3 nghìn, 5 chục và 6 đơn vị. Ở bài này, giáo viên hướng dẫn học sinh ở đây có 0 trăm (hàng trăm bằng 0) nên khi viết số phải có “chữ số 0” ở hàng trăm. Ta viết số đó là: 3056. Giáo viên phải hướng dẫn cụ thể để học sinh tránh nhầm lẫn và sai sót khi viết số thiếu đi “Chữ số 0” trong bài làm.
	b) Viết số, biết số đó gồm: 6 chục nghìn, 7 nghìn, 4 trăm, 8 chục . Ở bài này, giúp học sinh nhận biết ở hàng đơn vị là 0 đơn vị nên khi viết số phải có 0 đơn vị trong bài. Ta phải viết số đó là: 67 480. Như vậy học sinh sẽ không nhầm lẫn hoặc sai sót. 
Dạng 2. Tính nhẩm:
Ví dụ 1. Tính nhẩm :
38 x 10 82 x 100 345 x 100
7000 : 10 8000 : 100 9000 : 1000
Hướng dẫn học sinh:
Ta có thể hướng dẫn học sinh một ví dụ cụ thể như sau:
26 x 10 = ?
26 x 10 = 10 x 26
 = 1 chục x 26 = 26 chục = 260
Ngược lại, từ 26 x 10 = 260
 Ta có: 260 : 10 = 26
Tương tự, ta có:
26 x 100 = 2600 26 x 1000 = 26000 
2600 : 100 = 26 26000 : 1000 = 26 
Nên ta có nhận xét chung: 
Khi nhân số tự nhiên với 10, 100, 1000... ta chỉ việc thêm một, hai, ba... 
“chữ số 0” bên phải số đó. 
Khi chia số tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn,... cho 10, 100, 1000... ta chỉ việc bỏ bớt đi một, hai, ba... “chữ số 0” bên phải số đó.
Khi học sinh đã hiểu cách làm thì giáo viên hướng dẫn học sinh thực hiện như trên để đỡ mất thời gian đặt tính hay phân tích số.
	Nên với ví dụ trên ta dễ dàng tính nhẩm như sau:
38 x 10 = 380 82 x 100 = 8200 345 x 100 = 345000
7000 : 10 = 700 8000 : 100 = 80 9000 : 1000 = 9
Ví dụ 2. Nhân với số có tận cùng là chữ số 0
 	Tính: a) 123 x 20
 b) 2136 x 300
Hướng dẫn học sinh:
a)	123 x 20 = 123 x (2 x 10) 
 = (123 x 2) x 10 
 = 246 x 10
 = 2460
Ta nhân 123 với 2 được 246, viết 246. Viết thêm “chữ số 0” vào bên phải 246 được 2460 (như tính nhẩm với 10 ở ví dụ trên)
b) 2136 x 300 = 2136 x ( 3 x 100)
 = (2136 x 3) x 100 
 = 6408 x 100
 = 640800
	Ta nhân 2136 với 3 được 6408, viết 6408. Viết thêm hai “chữ số 0” vào bên phải số 6408 được 640800.
Ví dụ 3. Nhân nhẩm số có hai chữ số với 11, 101,..:
	Tính nhẩm: a) 34 x 11
 b) 27 x 101
Hướng dẫn học sinh:
a) 34 x 11
Cách 1: (Ta thực hiện không liên quan đến “chữ số 0”). Khi nhân với 11 
thì được hai tích riêng đều là 34, khi ta cộng hai tích riêng ta chỉ cần cộng hai 
chữ số 34 (3 + 4 = 7) rồi viết 7 vào giữa hai chữ số 34 được 374.
 	Cách 2: (ta đưa về dạng có xuất hiện của “chữ số 0”)
 34 x 11 = 34 x (10 + 1)
 = 34 x 10 + 34 x 1
 = 340 + 34
 = 374
	34 nhân 10 thì ta viết 34 thêm “chữ số 0” bên phải 34 ta được 340. Khi 340 cộng với 34 thì ta giữ nguyên chữ số 4 ở hàng đơn vị (vì 0 + 4 = 4), ta chỉ việc lấy hai chữ số hàng chục cộng với nhau (3 + 4 = 7). Vì không nhớ nên ta được 374.
b) 27 x 101 = 27 x (100 + 1)
 = 27 x 100 + 27 x 1
 = 2700 + 27
 = 2727
	 27 nhân 100 ta viết 27 thêm hai “chữ số 0” vào bên phải 27 ta được 2700 Khi cộng 2700 với 27 ta được 2727 (vì ở số hạng thứ nhất chữ số hàng chục và 
hàng đơn vị đều bằng 0).
Dạng 3. Chia hai số có tận cùng là các “chữ số 0” 
Ví dụ. Tính: 
 a) 240 : 60
 b) 32000 : 40
Hướng dẫn học sinh:
 a) 240 : 60 = 240 : (10 x 6) 240 60
 = 240 : 10 : 6 0 4
 = 24 : 6
 = 4
Ta thấy: 240 : 60 = 24 : 6
Vậy, hướng dẫn cho học sinh thực hiện phép chia 240 : 60, ta có thể cùng xóa một “chữ số 0” ở tận cùng của số chia và số bị chia, rồi chia như thường. 
 b) 32000 : 400 = 32000 : (100 x 4) 32000 400
 = 32000 : 100 : 4 00 80
 = 320 : 4 0
 = 80 
	Ta thấy: 32000 : 400 = 320 : 4
Vậy, hướng dẫn cho học sinh thực hiện phép chia 32000 : 400, ta có thể cùng xóa hai “chữ số 0” ở tận cùng của số chia và số bị chia, rồi chia như thường. 
Qua hai bài trên giáo viên có thể đưa ra cách thực hiện Chia hai số có tận cùng là các “chữ số 0” như sau: Khi thực hiện phép chia hai số có tận cùng là “chữ số 0”, ta có thể cùng xóa một, hai, ba,... “chữ số 0” ở tận cùng số chia và số bị chia, rồi chia như thường.
Chẳng hạn ta có thể hướng dẫn học sinh áp dụng bài toán như sau:
	Tìm Y:
	 Y x 80 = 4800
Khi đó Y = 4800 : 80
 Y = 60 
Trong quá trình thực hiện phép tính hướng chia (4800 : 80) ta hướng dẫn cho học sinh cùng xóa ở số bị chia và số chia một “chữ số 0” thành (480 : 8) để đơn giản phép tính hơn. 
Dạng 4. thương có “chữ số 0”
Ví dụ: Đặt tính rồi tính
9240 : 42
2996 : 28
Hướng dẫn học sinh:
a) 9240 : 35
9240 42
 84 220
 00
 0
- Ta hướng dẫn học sinh đặt chia theo thứ tự từ trái qua phải:
* 92 chia 42 được 2, viết 2
 2 nhân 2 bằng 4; 12 trừ 4 bằng 8, viết 8 nhớ 1
2 nhân 4 bằng 8, thêm 1 bằng 9, 9 trừ 9 bằng 0, viết 0
* Hạ 4, được 84; 84 chia 42 được 2, viết 2
 2 nhân 2 bằng 4; 4 trừ 4 bằng 0, viết 0
 2 nhân 4 bằng 8; 8 trừ 8 bằng 0, viết 0
 * Hạ 0; 0 chia 42 được 0, viết 0
- Ở dạng phép tính như thế này, chúng ta lưu ý cho học sinh các chữ số đứng trước “chữ số 0” đã chia hết cho số chia nên “chữ số 0” còn lại chia cho số chia sẽ được thương là “chữ số 0”.
b) 2996 : 28
2996 28
0196 107
 00
- Ta hướng dẫn học sinh đặt chia theo thứ tự từ trái qua phải:
* 29 chia 28 được 1, viết 1
 1 nhân 8 bằng 8; 9 trừ 8 bằng 1, viết 1
 1 nhân 2 bằng 2; 2 trừ 2 bằng 0, viết 0
	* Hạ 9; 19 chia 28 được 0, viết 0
	* Hạ 6, được 196; 196 chia 28 được 7, viết 7
	 7 nhân 8 bằng 56; 56 trừ 56 bằng 0, viết 0 nhớ 5
 7 nhân 2 bằng 14, thêm 5 bằng 19; 19 trừ 19 bằng 0, viết 0
	- Ở dạng phép tính như thế này, chúng ta lưu ý cho học sinh khi đã hạ một chữ số ở số bị chia mà số bị chia sau khi được hạ nhỏ hơn số chia thì ta vẫn thực hiện phép chia và khi đó được thương là “chữ số 0” (vì số bị chia nhỏ hơn số chia nên thương bằng 0). Giáo viên nên khắc sâu chổ này cho học sinh để tránh trường hợp các em thấy số bị chia nhỏ hơn số chia nên tiếp tục hạ một chữ số nữa ở số bị chia dẫn đến thương sai nên kết quả phép tính sai. 
Dạng 4. Tính nhanh:
Ví dụ. Tính nhanh:
a) 345 x 3 + 345 x 7
b) 32684 + 42325 + 316 + 675
c) (257 – 168 + 43) x 26 x (53 – 54 – 55 + 56)
Hướng dẫn học sinh:
Với các bài tính nhanh này không có “chữ số 0” xuất hiện ở đề ra nhưng ta hướng dẫn học sinh đưa về dạng có “chữ số 0” ở bài làm để đơn giản hóa bài toán và thực hiện tính nhanh hơn:
a) 345 x 3 + 345 x 7 = 345 x (3 + 7)
 = 345 x 10
 = 3450
b) 32684 + 42325 + 316 + 675 = (32684 + 316) + (42325 + 675)
 = 33000 + 43000
 = 76000
c) (257 – 168 + 43) x 26 x (53 – 54 – 55 + 56) 
 = (257 – 168 + 43) x 26 x (53 + 56 – 54 – 55)
 = (257 – 168 + 43) x 26 x (109 – 109)
 = (257 – 168 + 43) x 26 x 0
 = 0
Dạng 5. Dấu hiệu chia hết cho 2; 5: 
Ví dụ 1: Trong các số sau: 45; 98; 360; 2020; 1256; 3475; 6490; 2355
 	a) Số nào chia hết cho 2 ?
	b) Số nào chia hết cho 5 ?
 	c) Số nào vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 5 ? 
Hướng dẫn học sinh:
a) Số nào chia hết cho 2 ?	
	Những số chia hết cho 2 là: 98; 360; 2020; 1256; 6490
* Muốn làm tốt dạng toán này thì học sinh phải nắm vững dấu hiệu chia hết cho 2 là: Các số có chữ số tận cùng là 0; 2; 4; 6; 8 thì chia hết cho 2.
b) Số nào chia hết cho 5 ?
Những số chia hết cho 5 là: 45; 360; 3475; 2020; 6490; 2355
* Muốn làm tốt dạng toán này thì học sinh phải nắm vững dấu hiệu chia hết cho 5 là: Các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5.
c) Số nào vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 5 ?
	Những số vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 5 là: 360; 2020; 6490
* Muốn làm tốt dạng toán này thì giáo viên phải hướng dẫn cho học sinh hiểu những số vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 5 thì chữ số tận cùng là “chữ số 0”. Giáo viên có thể mở rộng thêm cho học sinh biết số chia vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 5 thì số đó chia hết cho 10 hay ngược lại số chia hết cho 10 thì vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 5. 
Dạng 6. Đổi các đơn vị đo đại lượng thông dụng:
Ví dụ 1 (Đổi đơn vị đo khối lượng): 
Viết số thích hợp vào chổ chấm 
 5 yến = ... kg 6 tạ = ... kg
	 7 tạ = ... yến 12 tấn = ... tạ
 25 tấn = ... kg 9 tấn = ... yến
	b) 20 yến = ... kg 50 kg = ... yến
	 30 yến = ... tạ 1600 kg = ... tạ
Hướng dẫn học sinh:
	Giáo viên hướng dẫn cho học sinh nắm vững bảng đơn vị đo khối lượng:
Lớn hơn ki-lô-gam
Ki-lô-gam
Nhỏ hơn ki-lô-gam
tấn
tạ
yến
kg
hg
dag
g
1tấn
=10tạ
=1000kg
1tạ
=10yến
=100kg
1yến
=10kg
1kg
=10hg
=1000g 
1hg
=10dag
=100g
1dag
=10g
1g
	Cho học sinh nắm rõ hai đơn vị đo khối lượng liền kề, cách một đơn vị, cách hai đơn vị,... gấp, kém nhau 10, 100, 1000,... lần. Mà gấp kém nhau 10, 100, 1000,... nên khi các em thực hiện đổi đơn vị các em lấy số đó nhân (chia) với (cho) 10, 100, 1000,... thì các em chỉ việc thêm (bớt) một, hai, ba “chữ số 0” bên phải số đó. Như vậy để cho học sinh đỡ mất thời gian tính toán hay nhầm lẫn. Khi nắm vững rồi học sinh sẽ dễ dàng làm bài.
Bài làm:
 5 yến = 50 kg 6 tạ = 600 kg
	 7 tạ = 70 yến 12 tấn = 120 tạ
 25 tấn = 25000 kg 9 tấn = 900 yến
	b) 20 yến = 2 kg 50 kg = 5 yến
	 30 yến = 3 tạ 1600 kg = 16 tạ
Ví dụ 2 (Đổi đơn vị đo thời gian): 
Viết số thích hợp vào chổ chấm: 
	a) 6 giờ = ... phút 480 phút = ... giờ
	 12 phút = ... giây 2 giờ = ... giây
7 thế kỉ = ... năm 2000 năm = ... thế kỉ	
Hướng dẫn học sinh:
a) 6 giờ = ... phút 480 phút = ... giờ
	 12 phút = ... giây 2 giờ = ... giây
Với dạng toán đổi đơn vị đo thời gian như thế này thì giáo viên hướng dẫn cho học sinh nắm rõ:
 1 giờ = 60 phút
 1 phút = 60 giây
 1 giờ = 60 x 60 
 = (6 x 6) x (10 x 10)
 = 36 x 100 
 = 3600 giây
Vậy khi học sinh đổi từ đơn vị giờ sang đơn vị phút; đổi từ đơn vị phút sang đơn vị giây hay ngược lại ( đổi từ đơn vị giây sang đơn vị phút; đơn vị phút sang đơn vị giờ) ta hướng dẫn học sinh nhân hay (chia) số thờ gian đó với (cho) 60 thì ta lấy số đó nhân (chia) với (cho) 6 được kết quả bao nhiêu rồi thêm (bớt) một “chữ số 0” bên phải số đó.
Còn khi đổi đơn vị giờ sang đơn vị giây hoặc ngược lại đổi đơn vị giây sang đơn vị giờ, ta lấy số đó nhân hay chia với (cho) 36 được kết quả bao nhiêu ta thêm (bớt) hai “chữ số 0” bên phải số đó.
Khi học sinh nắm vững được cách đổi như vậy học sinh sẽ dễ dàng làm bài mà không bị nhầm lẫn hoặc sai.
Bài làm:
a) 6 giờ = 360 phút 480 phút = 8 giờ
	 12 phút = 720 giây 2 giờ = 7200 giây
Hướng dẫn học sinh:
b) 7 thế kỉ = ... năm 2000 năm = ... thế kỉ 
Với dạng toán đổi đơn vị đo thời gian như thế này thì giáo viên hướng dẫn cho học sinh:
1 thế kỉ = 100 năm
 Hay 100 năm = 1 thế kỉ
Vậy khi đổi từ đơn vị thế kỉ sang đơn vị năm hoặc ngược lại từ đợn vị năm sang đơn vị thế kỉ, ta lấy số đó nhân hoặc chia với (cho) 100 ta chỉ việc thêm (bớt) hai“chữ số 0” bên phải số đó. Như vậy học sinh sẽ dễ dàng làm bài mà không bị nhầm lẫn hoặc sai.
Bài làm:
b) 7 thế kỉ = 700 năm 2000 năm = 20 thế kỉ 
Ví dụ 3 (Đổi đơn vị đo đA=πr2ộ dài): 
Viết số thích hợp vào chổ chấm 
a) 6 dam = ... m 6 dm = ... mm
	 7 hm = ... dam 16 m = ... cm
 32 km = ... m 9 m = ... dm
	b) 20 dam = ... m 50 dm = ... m
	 30 dam = ... hm 1600 mm = ... dm
Hướng dẫn học sinh:
	Giáo viên hướng dẫn cho học sinh nắm vững bảng đơn vị đo dộ dài:
Lớn hơn mét
Mét
Nhỏ hơn mét
km
hm
dam
m
dm
cm
mm
1 km
 =10 hm
=1000m
1hm
=10dam
 =100m
1dam
 = 10m
1m
=10dm
=100cm
=1000mm 
1dm
 =10cm
=100mm
1cm
=10mm
1mm
Cho học sinh nắm rõ hai đơn vị đo độ dài liền kề, cách một đơn vị, cách hai đơn vị,... gấp, kém nhau 10, 100, 1000,... lần. Mà gấp kém nhau 10, 100, 1000,... nên khi các em thực hiện đổi đơn vị các em lấy số đó nhân (chia) với (cho) 10, 100, 1000,... thì các em chỉ việc thêm (bớt) một, hai, ba “chữ số 0” bên phải số đó. Như vậy để cho học sinh đỡ mất thời gian tính toán hay nhầm lẫn. Khi nắm vững cách đổi các đơn vị học sinh sẽ dễ dàng làm bài.
Bài làm:
Viết số thích hợp vào chổ chấm 
a) 6 dam = 60 m 6 dm = 600 mm
	 7 hm = 70 dam 16 m = 1600 cm
 32 km = 32000 m 9 m = 90 dm
	b) 20 dam = 200 m 50 dm = 5 m
	 30 dam = 3 hm 1600 mm = 16 dm
Ví dụ 4 (Đổi đơn vị đo diện tích): 
Viết số thích hợp vào chổ chấm: 
 16 m2 = ... cm2 25 m2 = ... dm2 
	 21 dm2 = ... cm2 3600 dm2 = ... m2 
	 200 cm2 = ... dm2 2 900 000 cm2 = ... m2 
	 5 km2 = ... m2 18 000 000 m2 = ... km2
Hướng dẫn học sinh:
	Với dạng toán đổi đơn vị đo diện tích này thì các đơn vị đo diện tích là cho sẵn cho nên giáo viên chỉ cần hướng dẫn, hệ thống lại cho học sinh các đơn vị đo diện tích đã học:
 1 dm2 = 100 cm2
1 m2 = 100 dm2
1 km2 = 1 000 000 m2
Giáo viên hướng dẫn học sinh nắm chắc rằng hai đơn vị đo diện tích gấp kém nhau 100, 1000, 1 000 000,... lần thì khi đổi ta chỉ việc thêm (bớt) hai, bốn, sáu “chữ số 0” bên phải số đó. Lưu ý học sinh khi đổi như vậy để tránh nhầm lẫn với đơn vị đo độ dài (khi đổi đơn vị đo độ dài thì ta thêm hoặc bớt một, hai, ba,... “chữ số 0” bên phải số đó). Khi đó việc làm bài của học sinh sẽ dễ dàng hơn.
Bài làm:
Viết số thích hợp vào chổ chấm: 
 16 m2 = 1600 cm2 25 m2 = 2500 dm2 
	 21 dm2 = 2100 cm2 3600 dm2 = 36 m2 
	 200 cm2 = 2 dm2 2 900 000 cm2 = 290 m2 
	 5 km2 = 5 000 000 m2 18 000 000 m2 = 18 km2
Dạng 7 (Tìm các số từ các chữ số đã cho):
Ví dụ 1. Cho 4 chữ số 0, 3, 8, 9. Hãy viết tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau từ các chữ số đã cho.
Hướng dẫn học sinh:
	Với dạng toán này, giáo viên hướng dẫn học sinh lập sơ đồ cây: Lưu ý cho học sinh ở dạng bài toán này trong 4 chữ số có một chữ số là “chữ số 0” nên không thể chọn “chữ số 0” ở hàng nghìn. Vậy chỉ có thể chọn chữ số 3, 8, 9 làm chữ số hàng nghìn:
* Chọn 3 làm chữ số hàng nghìn, ta có các số:
 8 9 ( 3089)
 0
 9 8 (3098)
 0 9 (3809)
 3 8
 9 0 (3890)
 0 8 (3908)
 9
 8 0 (3980) 
* Tương tự chọ chữ số 8 làm chữ số hàng nghìn ta có các số sau: 
8039; 8093; 8309; 8390; 8903; 8930
 * Tương tự chọ chữ số 8 làm chữ số hàng nghìn ta có các số sau: 
	9038; 9083; 9308; 9380; 9803; 9830
	 Vậy ta có thể viết được 18 số như trên. 
Ví dụ 1. Cho 4 chữ số 0, 1, 2, 4. Có thể lập được bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau từ các chữ số đã cho.
Hướng dẫn học sinh:
	Cách 1. Giáo viên có thể hướng dẫn học sinh lập sơ đồ cây như ví dụ 1.
	Cách 2. Giáo viên hướng dẫn học sinh chọn chữ số hàng trăm, hàng chục, hàng đơn vị như sau:
* Trong dạng bài toán này, trong 4 chữ số đã cho có một chữ số là “chữ số 0” 
nên không thể chọn “chữ số 0” ở hàng trăm. Vậy có 3 cách chọn chữ số hàng 
trăm.
* Chọn chữ số hàng chục phải khác chữ số hàng tră