Các phương pháp giải toán Tiểu học - Phương pháp dùng chữ thay số (Có đáp án)

CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN TIỂU HỌC
PHƯƠNG PHÁP DÙNG CHỮ THAY SỐ
Ở một số bài toán, mà khi giải bài toán đó ta có thể dùng các chữ cái a,b,c,... x,y,z hoặc A, B, C, M, N,... để biểu diễn số có một hoặc nhiều chữ số.
1.Sử dụng cấu tạo thập phân của số
1.1. Một vài kí hiệu thường dùng
abc để chỉ một số tự nhiên có 3 chữ số, chữ số hàng trăm là a, chữ số hàng chục là b, chữ số hàng đơn vị là c.
ab,cd để chỉ số thập phân có 4 chữ số, phần nguyên có hai chữ số, phần thập phân có hai chữ số.
a00 là số tự nhiên có ba chữ số, chữ số hàng trăm là a, chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị đều là 0 (chữ số không). Hoặc a00 là số tròn trăm mà chữ số hàng trăm là a.
ab0 là số tự nhiên có ba chữ số, chữ số hàng trăm là a, chữ số hàng chục là b, chữ số hàng đơn vị là 0 (chữ số không) hoặc ab0 là chữ số tròn chục mà chữ số hàng chục là b.
1.2. Phân tích số theo các chỉ số hàng:
ab = a x 10 + b
abc = a x 100 + b x 10 + c
abcd = a x 1000 + b x 100 + c x 10 + d
b.Phân tích làm rõ các số:
ab = a0 + b
abc = a00 + b0 + c
abcd = a000 + b00 + c0 + d
ab,cd = a0 + b + 0,c + 0,0d
1.3.Phân số theo yêu cầu phù hợp bài toán
abc = a x 100 + bc hoặc abc = a00 + bc
abc = ab0 + c hoặc abc = ab x 10 + c, v.v 
Ví dụ 1: 
Cho hai số có hai chữ số. Nếu lấy tổng các chữ số cộng với tích các chữ số đã cho thì bằng chính số đó. Tìm chữ số hàng đơn vị của các số đã cho.
Hướng giải: Gọi số phải tìm là ab ( với a ≠ 0, a, b < 10)
Theo đầu bài ta có:
ab = a + b + a x b
a x 10 + b = a + b + a x b (phân tích ab = a x 10 + b)
a x 10 = a + a x b (cùng trừ đi b)
a x 10 = a x (1 + b) (một số nhân với một tổng)
10 = 1 + b (cùng chỉ a ≠ 0)
b = 10 – 1 (tìm một số của một tổng)
b = 9.
Vậy chữ số hàng đơn vị của số phải tìm là 9.
Ví dụ 2: 
Tìm số có ba chữ số, biết rằng phép chia số đó cho tổng các chữ số của nó là phép chia hết và được thương là 11.
Hướng giải: Gọi số phải tìm là abc (a≠0, a, b, c < 10).
Theo đầu bài ta có:
abc : (a + b + c) = 11, hoặc abc = (a+b+c) x 11
a x 100 + b x 10 + c = (a +b +c) x 11
(vì abc = x 100 + b x 10 + c)
a x 100 + b x 10 + c = a x 11 + b x 11 + c x 11
(một tổng nhân một số)
a x (11 + 89) + b x 10 + c = a x 11 + b x 11 + c x 11
a x 11 + a x 89 + b x 10 + c = a x 11 + b x 10 + b + c x 10 + c
(một số nhân với một tổng)
a x 89 = b + c x 10
(cùng trừ những số hạng giống nhau)
a x 89 = cb
(cấu tạo thập phân của số)
Vì cb < 100 nên a x 89 < 100, do đó a = 1 và cb = 89
Thử lại: (a +b + c) x 11 = (1 + 9 + 8) x 11 = 198 = abc
Vậy số phải tìm là 198.
Ví dụ 3: 
Cho M = a,53 + 4,b6 và N = a,bc + 7,5 – 2,9c
Hãy so sánh hai biểu thức M và N
Hướng giải:
M = a,53 + 4,b6 = a + 0,53 + 4,06 + 0,b
(cấu tạo thập phân của số)
= a,b + 4,59
(cấu tạo thập phân của số và cộng các số)
N = a,bc + 7,5 – 2,9c
= a,b + 0,0c + 7,5 – 2,9 – 0,0c
(một số trừ có tổng)
= a,b + 7,5 – 2,9 (trừ đi 0,0c)
= a,b + 4,6
Vì a,b + 4,59 < a,b + 4,6 nên M < N.
2.Sử dụng tính chẵn lẻ và tận cùng của số tự nhiên
Một số kiến thức cần dùng.
-Số có tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8 là các số chẵn, ngược lại số chẵn có tận cùng là 0,2,4,6,8.
-Số chẵn chia hết cho 2, ngược lại số chia hết cho 2 là số chẵn.
-Số có tận cùng là: 1,3,5,7,9 là số lẻ, ngược lại số lẻ có tận cùng là 1,3,5,7,9.
-Số lẻ không chia hết cho 2, ngược lại số không chia hết cho số 2 là số lẻ.
-Tổng (hiệu) của hai số chẵn là số chẵn, tổng (hiệu) của hai số lẻ là số chẵn.
-Tổng (hiệu) của một số chẵn và một số lẻ là một số lẻ.
-Tích của một thừa số chẵn là một số chẵn.
-Tích của một số nhân với chính nó có tận cùng là 0,1,4,5,6,9 (không có tận cùng là 2,3,7,8)
Ví dụ 1:
Tìm số có hai chữ số, biết rằng số đó gấp 9 lần chữ số hàng đơn vị.
Hướng giải: 
Gọi số phải tìm là ab ( a≠0; a,b < 10)
Theo đầu bài ta có:
ab = b x 9
Cách 1: Vì a ≠ 0 nên b ≠ 0
Vì b x 9 có tận cùng là b (khác 0) nên b = 5. Do đó:
ab = 5 x 9 = 45.
Cách 2:
Vì ab = b x 9 nên ab = b x (10 – 1) (một số nhân với một hiệu)
ab + b = b0 (tìm số bị trừ)
10 x a + b + b = b0
Vì b + b có tận cùng là 0 mà b ≠ 0 nên b = 5. Do đó:
ab = b0 – b = 50 – 5 = 45
Cách 3:
Vì ab = b x 9 nên ab = b x (8+1)
ab = b x 8 + b (một số nhân với tổng)
ab – b = b x 8 (tìm một số hạng của tổng)
a0 = b x 8
Vì a0 là số tròn chục nên b x 8 cũng phải là số tròn chục mà b ≠ 0 nên b = 5.
Do đó: a0 = 5 x 8 = 40
Số phải tìm là 45.
Ví dụ 2: Cho số có ba chữ sô. Nếu xóa chữ số hàng trăm thì số đã bị giảm đi 7 lần. Tìm số đã cho.
Hướng giải:
Gọi số phải tìm là abc ( a ≠0, a,b,c < 10)
Khi xóa chữa số hàng trăm thì còn lại hai chữ số là bc
Theo đầu bài ta có: 
abc : bc = 7 hoặc abc = bc x 7
Vì a ≠ 0 nên bc ≠0, do đó b ≠ 0
Vì c x 7 có tận cùng là c nên c = 0 hoặc c = 5
a.Xét trường hợp c = 0. Khi đó ta có:
ab0 = b0 x 7
ab = b x 7 (cùng chia cho 10)
Vì b ≠ 0 mà 7 x b có tận cùng là b nên b = 5. Do đó: 
ab = 5 x 7 =35
Số phải tìm là 350.
b.Xét trường hợp c = 5
Khi đó ta có:
ab5 = b5 x 7
Vì 5 x 7 = 35 nên b x 7 + 3 = ab
+Nếu b là số chẵn thì ab là số chẵn, nhưng b x 7 là số chẵn nên b x 7 + 3 phải là số lẻ, có nghĩa ab là số lẻ, số ab không thể vừa chẵn, vừa lẻ.
+Nếu b là số lẻ thì ab là số lẻ, nhưng b x 7 là số lẻ nên b x 7 + 3 là số chẵn, có nghĩa là ab là số chẵn. Số ab không thể vừa lẻ, vừa chẵn.
Như vậy với c = 5 thì không tìm được giá trị thích hợp của b.
3.Sử dụng kĩ thuật thực hiện phép tính.
Một số kiến thức thường dùng
-Đối với phép cộng, phép trừ, phép nhân thì thực hiện các bước tính từ phải sang trái (lần lượt từ hàng đơn vị, hàng chục... cho đến hàng cuối cùng), mỗi lần như vậy thì tìm được một chữ số tương ứng.
-Đối với phép nhân tích riêng thứ hai (tích riêng chỉ hàng chục) phải được viết lùi sang trái một cột so với tích thứ nhất, tích riêng thứ ba (tích riêng chỉ hàng trăm) phải được viết lùi sang trái hai cột so với tích riêng thứ nhất v.v...
-Đối với phép chia thì thực hiện các bước tính từ trái sang phải (lần lượt từ hàng cao nhất đến hàng thấp nhất) mỗi lần như vậy tìm được một chữ số tương ứng.
-Đối với phép cộng:
a.Nếu cộng hai chữ số cùng một hàng thì hoặc không nhớ, hoặc có nhớ 1 sang hàng cao liên tiếp.
b.Nếu cộng ba chữ số cùng một hàng thì hoặc không nhớ, hoặc có nhớ 1, nhớ 2 là sang hàng cao liên tiếp.
c.Nếu cộng ba chữ số cùng một hàng thì hoặc không nhớ, hoặc có nhớ 1, nhớ 2, nhớ 3 sang hàng cao liên tiếp.
d.Nếu cộng n chữ số cùng một hàng thì hoặc không nhớ, hoặc có nhớ từ 1 đến n-1 sang hàng cao liên tiếp.
-Trong phép chia có số dư thì số dư luôn bé hơn số chia.
-Trong một tổng thì mỗi số hạng đều bé hơn hoặc bằng tổng của chúng (mối số hạng không vượt quá tổng của chúng)
-Trong một hiệu hai số thì số bị trừ lớn hơn hoặc bằng số trừ, hiệu hoặc số trừ không vượt quá số bị trừ.
-Trong một tích các thừa số tự nhiên khác 0 thì mỗi thừa số không vượt quá tích của chúng.
-Trong một phép chia hai số tự nhiên khác 0 thì số chia và thương không vượt quá số bị chia.
-Trong một phép nhân thì tích của chúng chia hết cho mỗi thừa số của phép nhân.
Ví dụ 1: 
Tìm abc biết abc = ab + bc + ca
Hướng giải:
Có thể viết:
abc = (ab + ca) + bc
abc – bc = ab + ca (tìm một số hạng của tổng)
a00 = ab + ca
a00 = aa + cb (cấu tạo thập phân của số)
Vì a ≠ 0 mà đây là phép cộng có nhớ sang hàng trăm nên a = 1
Khi đó:
100 = 11 + cb, cb = 100 – 11 (tìm một số hạng của tổng)
cb = 89
Thử lại:
ab + bc + ca = 19 + 98 + 81 = 198 = abc
Vậy số phải tìm là abc = 198.
Ví dụ 2: 
Cho hai số có hai chữ số. Nếu lấy số đó chia cho tổng các chữ số của nó thì được thương là 5 và dư 13. Tìm số đã cho.
Hướng giải:
Gọi số phải tìm là ab (a ≠0, a ,b < 10)
Theo đầu bài ta có:
ab = (a +b ) x 5 + 13.
Vì số dư bé hơn số chia nên 13 < a + b
Mặt khác nếu a + b = 18 thì 18 x 5 + 13 = 103 là số có ba chữ số
Do đó a + b < 18
Ta có:
13 < a + b < 18. 
Xét từng trường hợp với a + b
+Xét a + b = 14. Khi đó có: 14 x 4 + 13 = 83, vì 8 + 3 = 11 nên trường hợp này bị loại.
+Xét a + b = 15. Khi đó có: 15 x 5 + 13 = 88, vì 8 + 8 = 16 nên trường hợp này bị loại.
+Xét a + b = 16. Khi đó có: 16 x 3 + 13 = 93, vì 9 + 3= 12 nên trường hợp này bị loại.
+ Xét a + b = 17. Khi đó: 17 x 5 + 13 = 98, 9 + 8 = 17 nên trường hợp này đúng với đầu bài. Vậy số phải tìm là 98.
Ví dụ 3:
 Tìm số có bốn chữ số, biết rằng nếu số đó nhân với 9 thì được một số có bốn chữ số nhưng được viết theo thứ tự ngược lại với số phải tìm.
Hướng giải:
Gọi số phải tìm abcd a ≠ 0,b,c,d < 10), số viết theo thứ tự ngược lại là dcba.
Theo đầu bài ta có: abcd
 x 9
 dcba
Vì tích là số có bốn chữ số (acba) nên a = 1 và d = 9
Khi đó ta có: 1bc9
 x 9
 9cb1
Khi nhân chữ số hàng trăm của số bị nhân (b) với 9 thì phép nhân này không nhớ sang hàng nghìn (vì nếu có nhớ sang hàng nghìn thì tích sẽ là số dư có 5 chữ số). Do đó: b = 0 hoặc b = 1
+Nếu b = 0 thì ta có: 10c9
 x 9
 9c01
Khi đó: 9 x 9 = 81, viết 1 nhớ 8
c x 9 + 8 = 0 hay c x 9 phải có tận cùng là 2
Do đó: c = 8 để 8 x 9 = 72
Thử: 1089 x 9 = 9801. Đúng với đầu bài.
+Nếu b = 1 thì ta có: 11c9
 x 9
 9c11
Khi đó: 9 x 9 = 81, viết 1 nhớ 8
c x 9 + 8 = 1 hay c x 9 phải có tận cùng là 3
Do đó c = 7 để 7 x 9 = 63
Thử: 1179 x 9 = 10611, trái với đầu bài vì tích có 5 chữ số
4.Xác định giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một số hoặc một biểu thức chữ.
Một số kiến thức cần dùng.
-Một số có hai, ba, bốn chữ số thì tổng các chữ số có giá trị nhỏ nhất là 1 và giá trị lớn nhất là 9 x 2 = 18; 9 x 3 = 27; 9 x 4 = 36; 
-Trong tổng A + B, nếu thêm vào A bao nhiêu đơn vị và bớt ở B đi bấy nhiêu đơn vị thì tổng vẫn không thay đổi. Do đó nếu A + B không đổi mà khi A đạt giá trị lớn nhất thì B đạt giá trị nhỏ nhất.
Ví dụ: Tìm số có hai chữ số, biết rằng nếu số đó chia cho chữ số hàng đơn vị của nó thì được thương là 6 và dư 5.
Hướng giải: 
Gọi số phải tìm là ab (a ≠ 0; a,b < 10)
Theo đầu bài ta có:
ab = b x 6 + 5
Vì số dư bé hơn số chia nên 5 < b. Nếu lấy giá trị nhỏ nhất của b là 6 (trong trường hợp này) thì giá trị nhỏ nhất của ab sẽ là 6 x 6 + 5 = 59. Do đó a ≤ 5
Vì thế 4 ≤ a ≤ 5 nghĩa là giá trị nhỏ nhất của a là 4 và lớn nhất của a là 5
Nếu a = 4 thì 4b = b x 6 + 5
Ta thấy b x 6 + 5 chỉ có giá trị từ 41 đến 49 nên b chỉ có thể lấy giá trị là 6 hoặc 7.
Vì b x 6 là số chẵn nên b x 6 + 5 là số lẻ. Do đó b là số lẻ. Vậy ta chọn b = 7. Thử: 47 : 7 = 6 (dư 5). Đúng với đầu bài.
Nếu a = 5 thì 5b = b x 6 + 5
Ta thấy b x 6 + 5 chỉ có giá trị từ 51 đến 59 nên b chỉ có thể lấy giá trị là 8 hoặc 9.
Vì b x 6 + 5 là số lẻ nên ta chọn b = 9
Thử: 59 : 9 = 6 (dư 5) đúng với đầu bài.
Vậy số phải tìm là 47 và 59.
Ví dụ 2:
Cho số có hai chữ số. Nếu lấy số đó chia cho 6 thì được thương là tích của chữ số hàng chục nhân với chính nó. Tìm số đã cho.
Hướng giải: 
Gọi số phải tìm là ab (a ≠ 0, a,b < 10)
Theo đầu bài ta có: 
ab : 6 = a x a
hay ab = a x a x 6
Nhận xét:
+ a = 1 vì a x a x 6 = 1 x 1 x 6 = 6 chỉ là một số có một chữ số.
+Số lớn nhất có hai chữ số chia hết cho 6 là 96. Do đó a x a x 6 có giá trị lớn nhất là 96. Vì thế a x a có giá trị lớn nhất là 96 : 6 = 16.
Vậy a có giá trị lớn nhất là 4 (vì 4 x 4 = 16) hay a ≤ 4.
Từ hai nhận xét trên ta xét các trường hợp :
-Nếu a = 2 thì a x a x 6 = 2 x 2 x 6 = 24 = ab
Đúng với điều kiện đầu bài toán vì 24 : 6 = 4; 4 = 2 x 2
-Nếu a = 3 thì a x a x 6 = 3 x 3 x 6 = 54.
Trái với điều kiện bài toán vì 3b ≠ 54.
-Nếu a = 4 thì a x a x 6 = 4 x 4 x 6 = 96.
Trái với điều kiện bài toán vì 4b ≠96.
Vậy số phải tìm là 24.
Ví dụ 3:
Cho một số tự nhiên. Nếu viết thêm một số có hai chữ số (khác 0) vào bên phải số đã cho thì được số mới lớn hơn số cũ 1994 đơn vị. Hãy tìm số đã cho và số viết thêm đó.
Hướng giải:
Gọi số đã cho là N và số viết thêm là xy thì số mới sẽ là Nxy. Theo đầu bài ta có:
Nxy – N = 1994
N x 100 + xy – N = 1994
(phân tích số Nxy thành N x 100 + xy)
N x (100 – 1) + xy = 1994 (một số nhân với một hiệu)
N x 99 + xy = 1994
+Nếu xy đạt giá trị lớn nhất là 99 thì N sẽ đạt giá trị nhỏ nhất được xác định như sau:
N x 99 + 99 = 1994
N x 99 = 1994 – 99 (tìm một số hạng của một tổng)
N x 99 = 1895
N = 1895 : 99 (tìm một thừa số của tích)
N = 19,14.
Vì N là số tự nhiên nên giá trị nhỏ nhất của N được ghi là N > 19.
+Nếu xy đạt giá trị nhỏ nhất là 10 thì N sẽ đạt giá trị lớn nhất được xác định như sau:
N x 99 + 10 = 1994
N x 99 = 1994 – 10 (tìm số hạng của tổng)
N x 99 = 1984
N = 1984 : 99 (tìm thừa số của tích)
N = 20,24.
Vì N là số tự nhiên nên giá trị lớn nhất của N được ghi là ≤ 20
Vì 19 < N ≤ 20 nên ta thử với N = 20
Nxy – N = 1994
Nxy = 1994 + N
20xy = 1994 + 20 = 2014
Vậy số phải tìm là 20 và số viết thêm là 14
5.Sự chia hết của một số tự nhiên.
Một số kiến thức cần dùng.
-Nếu A x B x C = D thì D chia hết cho mỗi thừa số, tức là:
-Một số chẵn thì chia hết cho 2, một số chia hết cho 2 thì nó là số chẵn.
-Một số có tận cùng bằng 0 và 5 thì chia hét cho 5; một số chia hết cho 5 thì nó có tận cùng là 0 hoặc 5.
-Một số có tổng các chữ số của nó chia hết cho 3 thì số đó chia hết cho 3, một số chia hết cho 3 thì tổng các chữ số của nó chia hết cho 3.
-Một số có tổng các chữ số của nó chia hết cho 9 thì số đó chia hết cho 9, một số chia hết cho 9 thì tổng các chữ số của nó chia hết cho 9.
-Một số có hai chữ số tận cùng tạo thành một số chia hết cho 4 thì số đó chia hết cho 4, một số chia hết cho 4 thì có hai chữ số tận cùng tạo thành một số chia hết cho 4.
-Một số có ba chữ số tận cùng tạo thành một số chia hết cho 8 thì số đó chia hết cho 8, một số chia hết cho 8 thì có ba chữ số tận cùng tạo thành một số chia hết cho 8.
-Số 0 chia hết cho mọi số tự nhiên khác 0.
-Một số chia cho 3 dư 1( hoặc 2) thì tổng các chữ số của nó chia cho 3 cũng dư 1(hoặc 2) , một số chia cho 9 dư bao nhiêu thì tổng các chữ số của nó chia cho 9 cũng dư bấy nhiêu.
-Nếu A và B cùng chia hết cho N, mà A chia hết cho N thì B chia hết cho N.
-Nếu A + B chia hết cho N , mà A chia hết cho N thì B chia hết cho N.
Ví dụ 1.Tìm số 283ab biết rằng số đó cũng chia hết cho 2,3 và 5.
Hướng dẫn giải : + VÌ 283ab chia hết cho 2 và 5 nên b = 0.
+Vì 283ab chia hết cho 3 nên 2 + 8 = 3 + a + b là số chia hết cho 3. Vì b = 0 nên 2 + 8 + 3 + a = 13 + a phải chia hết cho 3 . Vì a < 10 nên ta xét các trường hợp sau :
*13+ a chia hết cho 3 thì chọn 13 + a = 15, khi đó a = 2
*13+ a chia hết cho 3 thì chọn 13 + a = 18, khi đó a = 5
*13+ achoa hết cho 3 thì chọn 13 + a = 21, khi đó a = 8
Vậy các số phải tìm là 28320, 28350, 28380.
Ví dụ 2. Tìm số có hai chữ số, biết rằng số đó gấp 3 lần tích các chữ số của nó.
Hướng giải. Gọi số phải tìm là ab ( a ≠ 0; a , b < 10).
Theo đầu bài ta có :ab = a x b x 3
Nhận xét vì a ≠ 0 nên b ≠ 0.
 ab chia hết cho a,b và 3.
Vì ab chia hết cho a nên b chia hết cho a , do đó a < 5 để b là số có một chữ số.
Xét các trường hợp a =1 , a = 2, a = 3, a = 4 .
+Với a =1 thì 1b = 1 x b x 3 = b x 3 Vì b x 3 có tận cùng là b (≠ 0) nên b =5.
Thử : 1 x 5 x 3 = 15 . Đúng với đầu bài.
+ Với a = 2 thì 2b = 2 x b x 3 = b x 6 vì b x 6 có tận cùng là b (≠ 0) nên b =2,4,6,8 . Nhưng b x 6 = 2b nên b = 4 để 4 x 6 = 24.
Thử : 2 x 4 x 3 = 24 . Đúng với đầu bài.
+ Với a = 3 thì 3b = 3 x b x 3 = b x 9 vì b x 9 có chữ số tận cùng là b (≠ 0 ) nên b = 5
Thử : 3 x 5 x 3 = 45 > 35 ( loại )
+Với a = 4 thì 4b = 4 x b x 3 = b x 12
Nếu 4b = b x 12 thì 4b chia hết cho 12. Do đó b = 8 hay số phải tìm là 48. Khi đó ta có : b x 12 = 8 x 12 = 96. VÌ 48 ≠ 96 nên loại trường hợp này.
Vậy các số phải tìm là 15 và 24.
6.Phối hợp nhiều các giải
Có không ít những bài toán mà khi giải những bài toán đó đòi hỏi phải có sự phối hợp ( hợp lí ) nhiều biện pháp mới hi vọng có được một bài giải hay , cách giải đẹp, gọn gàng, dễ hiểu ( lẽ đương nhiên bài giải theo cách này cũng phải đúng đắn và chặt chẽ ).
Ví dụ 1. Tìm số có ba chữ số, biết rằng số đó cộng với tổng các chữ số của nó thì bằng 555.
Hướng giải : Gọi số phải tìm là abc ( a ≠ 0; a,b,c < 10)
Theo đầu bài ta có abc + a + b + c = 555
Nhận xét :
*abc < 555, do đó a ≤ 5 và b ≤ 5
*Trong trường hợp này tổng các chữ a + b + c đạt giá trị lớn nhất là 5 + 4 + 9 = 18 ; Khi đó abc sẽ đạt giá trị nhỏ nhất là 555 – 18 = 537 . Do đó abc > 536.
*Từ các nhận xét trên ta có :
 536 < abc < 555
Do đó ta có : a = 5. Khi đó ta có :
5bc + 5 + b + c = 555
500 + bc + 5 + b + c = 555 ( cấu tạo thập phân của số )
505 + bb + c + c = 555 ( cấu tạo thập phân của số )
bb + c x 2 = 555 – 505 ( tìm một số hạng của tổng )
bb + c x 2 = 50
Nếu c đạt giá trị lớn nhất là 9 thì bb đạt giá trị nhỏ nhất 50 – 9 x 2 = 32; do đó b > 3
Vì b ≤ 5 và b > 3 nên b = 4 hoặc b = 5 vì c x 2 và 50 đều là số chẵn nên b phải là số chẵn . Do đó b = 4. Khi đó ta có :
 44 + c x 2 = 50
 c x 2 = 50- 44 ( tìm số hạng của tổng )
 c x 2 = 6
 c = 6 : 2 ( tìm một thừa số của tích )
 c = 3
Thử : 543 + 5 + 4 + 3 = 555 . Đúng với đầu bài.
Vậy số phải tìm là 543.
Ví dụ 2.Cho số có ba chữ số. Nếu viết thêm chữ số 1 vào bên phải số đã cho , viết thêm chữ số 2 vào bên trái số đã cho thì được hai số đều có bốn chữ số mà trong đó số này gấp ba số kia . Hãy tìm số đã cho .
Hướng giải. Gọi số phải tìm là abc ( a ≠ 0; a,b,c < 10).
Theo đầu bài ta có hai số mới là abc1 và 2abc . Trong hai số này sẽ có một số lớn gấp 3 lần số kia, do đó có thể có khả năng hoặc abc1 2abc .
a.Xét khả năng abc1 < 2abc
Theo đầu bài ta có abc1 x 3 = 2abc
Vì a ≠ 0 nên a x 3 > 2 ( hàng nghìn ). Do đó không có số abc nào thỏa mãn điều kiện bài toán.
b.Xét khả năng 2abc < abc1
Theo đầu bài ta có :
 2abc x 3 = abc1
 (2000 + abc) x 3 = abc x 10 + 1 ( cấu tạo thập phân của số )
 2000 x 3 + abc x 3 = abc x 10 + 1 ( nhân một tổng với một số )
 6000 + abc x 3 = abc x ( 3 + 7 ) + 1
 6000 + abc x 3 = abc x 3 + abc x 7 + 1 ( một số nhân với một tổng )
 6000 = abc x 7 + 1 ( cùng trừ đi abc)
 abc x 7 = 6000 – 1 ( tìm một số hạng của tổng )
 abc x 7 = 5999
 abc = 5999 : 7 ( tìm một thừa số của tích )
 abc = 857.
Thử lại : 2857 x 3 = 8571. Đúng với đầu bài .
Vậy số phải tìm là 857.
BÀI TẬP
109.Tìm số có hai chữ số , biết rằng số mới viết theo thứ tự ngược lại nhân với số phải tìm thì được 3154; số nhỏ trong hai số đó thì lớn hơn tổng các chữ số của nó là 27.
110.Cho số có hai chữ số. Nếu lấy số đó chia cho hiệu của chữ số hàng chục và hàng đơn vị của nó thì được thương là 18 và dư 4 . Tìm số đã cho.
111.Cho số có hai chữ số và số có bốn chữ số mà tổng của hai số đó bằng 2750. Nếu cả hai số đều được viết theo thứ tự ngược lại thì tổng của hai số này bằng 8888. TÌm hai số đã cho.
112.Tìm số có bốn chữ số khác nhau , biết rằng nếu viết thêm một chữ số 0 vào giữa hàng nghìn và hàng trăm thì được số mới gấp 9 lần số phải tìm.
113.TÌm số có ba chữ số , biết rằng số đó vừa chia hết cho 5 vừa chia hết cho 9, hiệu giữa số đó với số viết theo thứ tự ngược lại bằng 297.
114.Tìm số có hai chữ số, biết rằng khi chia số đó cho chữ số hàng đơn vị của nó thì được thương bằng số chia và số dư là chữ số hàng chục.
115.Tìm abcd biết :
 (ab x c + d ) x d = 1977
116.Cho ba chữ số khác nhau và khác 0.
Từ ba chữ số này lập tất cả các số gồm ba chữ số, trong mỗi số đó phải có đủ cả ba chữ số khác nhau đã cho .Biết rằng tổng các số vừa lập được thì bằng 2664, hiệu của số lớn nhất và số bé nhất thì bằng 198. Tìm ba chữ số đó.
117.Tìm số gồm ba chữ số có hàng trăm là 1 và số đó bằng 17 lần tổng các chữ số của nó.
118.Cho ba chữ số khác nhau. Hãy tìm số đã cho biết rằng số đó bằng tổng tất cả các số gồm hai chữ số khác nhau trong ba chữ số đã cho.