Các phương pháp giải toán Tiểu học - Phương pháp rút về đơn vị phương pháp tỉ số (Có đáp án)

 CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN Ở TIỂU HỌC
§2. Phương pháp rút về đơn vị phương pháp tỉ số
 Trong một bài toán đơn giản về đại lượng tỉ lệ ( thuận hay nghịch ) người ta
thường cho biết hai giá trị của đại lượng thứ nhất và một giá trị của đại lượng
thứ hai. Bài toán đó đòi hỏi phải tìm một giá trị chưa biết của đại lượng thứ hai.
Để tìm giá trị đó, ở cấp Một có thể sử dụng một trong những phương pháp
thường dùng như phương pháp rút về đơn vị, phương pháp tỉ số 
 Ví dụ 1. Có 45m vải may được 9 bộ quần áo như nhau. Hỏi phải dùng bao
nhiêu mét vải loại đó để may được 7 bộ quần áo như thế ?
Phân tích. Trong bài toán này người ta đã cho biết hai giá trị của đại lượng thứ
nhất ( 9 bộ và 7 bộ ) và một giá trị của đại lượng thứ hai (45m). Ta phải tìm một
giá trị chưa biết của đại lượng thứ hai ( đó là số mét vải để may 7 bộ quần áo ).
Ta tóm tắt bài toán như sau :
9 bộ : 45m
	7 bộ : ?m
Bài toán này sẽ được giải theo hai bước sau đây :
1 bộ : ?m
7 bộ : ?m
a )Bước một: Tìm xem 1 bộ quần áo hết mấy mét vải ? (của đại lượng thứ hai)
b)Bước hai: Tìm xem 7 bộ quần áo hết mấy mét vải ? (của đại lượng thứ hai)
Giải
Số mét vải để may một bộ quần áo là :
45 : 9 = 5 (m)
Số mét vải để may một bộ quần áo là 
5 x 7 = 35 (m)
Bài toán trên đã được giải bằng phương pháp rút về đơn vị. Cách giải theo
phương pháp này thường được tiến hành theo hai bước :
a)Tìm xem một đơn vị của đại lượng thứ nhất tương ứng với một giá trị nào của
đại lượng thứ hai ( ở bài toán này thì 1 bộ quần áo ứng với 5m vải ). Để làm việc
này ta có thể thực hiện phép tính chia.
 Có bao nhiêu đơn vị của đại lượng thứ nhất thì có bấy nhiêu lần giá trị tương
ứng ( vừa tìm ) của đại lượng thứ hai. Giá trị này của đại lượng thứ hai chính là
số phải tìm trong bài toán ( ở bài toán này thì 7 bộ quần áo ứng với 35m vải ).
Để làm việc này ta có thể thực hiện phép tính nhân.
 Ví dụ 2. Có 50m vải may được 10 bộ quần áo như nhau. Hỏi có 40m vải cùng
loại thì may được mấy bộ quần áo như thế ?
Phân tích. Trong bài toán này người ta đã cho biết hai giá trị của đại lượng thứ
nhất ( 50m và 40m ) và một giá trị của đại lượng thứ hai ( 10 bộ ).Ta phải tìm
một giá trị chưa biết của đại lượng thứ hai ( đó là số bộ quần áo may được từ
40m vải ).Ta tóm tắt bài toán như sau :
50m : 10 bộ
40m : ? bộ
Bài toán này sẽ được giải theo hai bước sau đây :
?m : 1 bộ
40m : ? bộ
a)Bước một: Tìm xem một bộ quần áo hết mấy mét vải ? ( của đại lượng thứ nhất )
b)Bước hai : Tìm mét vải để may 1 bộ quần áo là :
50 : 10 = 5 (m)
Số bộ quần áo may được là :
40 : 5 = 8 ( bộ )
Bài toán trên đã được giải bằng phương pháp rút về đơn vị. Cách giả này thường
được tiến hành theo hai bước :
a)Tìm xem một đơn vị của đại lượng thứ hai tương ứng với một giá trị nào của
đại lượng thứ nhất ( ở bài toán này thì một bộ quần áo ứng với 5m vải ). Để làm
việc này ta có thể thực hiện phép tính chia
b)So sánh giá trị còn lại của đại lượng thứ nhất với giá trị tương ứng ( vừa tìm )
xem lớn nhỏ gấp mấy lần ( ở bài toán này so sánh 40m và 5m ) . Kết quả này
chính là số phải tìm trong bài toán. Để làm việc này ta có thể thực hiện phép tính
chia
 Ví dụ 3. Một xe máy đi 3 giờ được 60km. Hỏi xe đó đi trong 6 giờ được bao
nhiêu ki lô mét ? ( Coi như vận tốc không đổi )
Phân tích. Tóm tắt bài toán như sau :
3 giờ : 60km
6 giờ : ?km
Bài toán có thể giải theo hai bước sau đây :
a)6 giờ gấp bao nhiêu lần 3 giờ ? suy ra 
b)Quãng đường phải tìm gấp bấy nhiêu lần 60km
Giải
So sánh 6 giờ với 3 giờ ta thấy :
6 : 3 = 2 (lần)
Vậy trong 6 giờ xe máy đi được :
60 x 2 = 120 (km)
Bài toán trên đã được giải bằng phương pháp tỉ số. Cách giải theo phương pháp
này thường được tiến hành theo hai bước :
a)So sánh hai giá trị của đại lượng thứ nhất xem số này gấp mấy lần số kia ( ở
bài toán này 6 giờ gấp 2 lần 3 giờ )
b)Giá trị đã biết của đại lượng thứ hai cũng được tăng ( hoặc giảm ) đúng một số
lần vừa tìm ở bước a, ( ở bài toán này 60km được tăng gấp hai lần ). Kết quả tìm
được chính là số phải tìm trong bài toán
 Ngoài cách giải bằng phương pháp tỉ số, bài toán ở ví dụ 3 còn có thể giải 
bằng phương pháp rút về đơn vị :
Trong 1 giờ xe máy đi được là :
60 : 3 = 20 (km)
Trong 6 giờ xe máy đi được là :
20 x 6 = 120 (km)
Hoặc giải như sau :
3 giờ = 180 phút
6 giờ = 360 phút
Vì vậy 60km đi hết 180 phút nên đi 1km hết thời gian là :
180 : 60 = 3 ( phút )
Trong 3 phút đi được 1km, do đó trong 360 phút đi được quãng đường là :
360 : 3 = 120 (km)
 Ví dụ 4. Xe ô tô đi từ A đến B với vận tốc 36km/ giờ thì hết 4 giờ. Nếu đi từ A
đến B hết 6 giờ thì ô tô đi với vận tốc bao nhiêu km/ giờ ?
Phân tích 
Tóm tắt : 4 giờ : 36km/ giờ
 6 giờ : ?km/ giờ
Giả sử ô tô đi từ A đến B hết một giờ thì khi đó vận tốc của ô tô là :
36 x 4 = 144 ( km/ giờ )
Nếu đi từ A đến B hết 6 giờ thì vận tốc của ô tô là :
144 : 6 = 24 (km/ giờ)
Bài toán trên đã được giải theo phương pháp rút về đơn vị. Cách giải này cũng
được tiến hành theo hai bước
a)Tìm sự tương ứng giữa một đơn vị của đại lượng thứ nhất với một giá trị của đại lượng thứ hai ( 1 giờ ứng với 144km/ giờ ) bằng cách thực hiện phép tính nhân
b)Nhờ sự tương ứng này mà tìm giá trị chưa biết của đại lượng thứ hai ( 6 giờ
ứng với 24km/giờ ) bằng cách thực hiện phép tính chia
Tuy nhiên, ở tiểu học có thể trình bày bài giải như sau :
Quãng đường từ A đến B dài là :
36 x 4 = 144 (km)
Vận tốc của ô tô là :
144 : 6 = 24 (km/ giờ )
Ngoài phương pháp rút về đơn vị, có thể giải bài toán này theo phương pháp tỉ số bằng cách lập luận như sau :
Trên cùng một quãng đường thì thời gian và vận tốc tỉ lệ nghịch với nhau. Theo đầu bài ta vẽ sơ đồ vận tốc của ô tô trong hai lần chạy ( hình 5 ) :
Vận tốc phải tìm của ô tô là :
36 : 6 = 24 (km/ giờ)
 Ví dụ 5. Để chuyên chở 39kg hàng hóa trên quãng đường dài 74km phải chi
phí hết 12000 đồng. Hỏi phải chi phí hết bao nhiêu tiền nếu chuyên chở 26kg
trên quãng đường dài 185km ? 
(Giá cước chuyên chở tỷ lẹ thuận với khối lượng hàng hóa và đường dài )
Phân tích. Tóm tắt bài toán như sau :
39kg – 74km – 12000 đồng
26 kg – 185km - ? đồng
 Ta có thể “tách” bài toán đã cho thành hai bài toán đơn giản hơn và tiến hành
giải liên tiếp hai bài toán đó. Kết quả của bài toán thứ hai chính là đáp số của bài
toán đã cho
Ta tiến hành như sau :
a)Cứ chuyên chở 39kg ( đi 74km ) thì chi phí là 12 000 đồng. Vậy chuyên chở
26kg ( đi 74km ) thì chi phí là :
12000 x 2639 = 8000 ( đồng )
b)Chuyên chở (26kg) trên đường dài 74km thì chi phí là 8000 đồng. Vậy chuyên
chở (26kg) đi trên đường dài 185km thì chi phí là :
8000 x 18574 = 20000 (đồng)
Bài tập
11.Mua 6 ngòi bút hết 3000 đồng. Hỏi mua 12 ngòi bút như thế hết bao nhiêu tiền ?
12.Một người tính rằng nếu mua 15kg gạo thì phải trả 30 000 đồng. Hỏi nếu
người đó trả 6000 đồng thì mua được bao nhiêu kilôgam gạo ?
13.Quãng đường từ cột điện thứ nhất đến cột điện thứ nhất đến cột điện thứ năm
dài 480 bước. Hỏi quãng đường từ cột điện thứ hai đến cột điện thứ mười dài
bao nhiêu bước, biết rằng khoảng cách giữa hai cột điện liên tiếp đều như nhau ?
14.Một người đi xe máy từ A đến B mỗi giờ đi được 30km thì hết 3 giờ. Khi trở
về từ B đến A người đó đi hết 6 giờ. Hỏi khi trở về mỗi giờ đi được bao nhiêu
kilômét, biết rằng cả lúc đi và về đều không nghỉ ở dọc đường ?
15.Trong kì thi chọn học sinh giỏi người ta thấy rằng cứ 5 bạn thì có hai bạn gái
còn lại là con trai. Hãy tinh xem trong kì thi đó có bao nhiêu bạn gái, biết rằng
có 240 bạn trai tham gia ?
16. Một đơn vị có 45 người đã chuẩn bị đủ gạo ăn trong 15 ngày. Sau 5 ngày
đơn vị đó tiếp nhận thêm 5 người nữa. Hãy tính xem số gạo còn lại đủ cho đơn
vị ăn trong bao ngày nữa?
17.Theo dự định thì một đơn vị thanh niên xung phong phải làm xong quãng
đường trong 10 ngày. Ngày hôm sau, vì có 10 người đã chuyển đi nơi khác trong
7 ngày nên đội thanh niên đã phải làm xong quãng đường đó trong 12 ngày. Hỏi
lúc đầu đội thanh niên có bao nhiêu người ?
18.Một đội 15 công nhân dự địng lắp xong một cái máy trong 20 ngày, mỗi ngày
làm việc 8 giờ.Nếu thêm 5 người nữa mà cả đội mỗi ngày làm việc 10 giờ, thì
lắp xong cái máy đó trong bao nhiêu ngày ?
19.Người ta tính rằng cứ 3 ô tô chở hàng, mỗi ô tô đi 50km thì tiền chi phí tất cả
là 120000 đồng. Vậy nếu 5 ô tô như thế, mỗi ô tô đi 100km thì chi phí hết tất cả
bao nhiêu tiền ?
20.Một ô tô chạy từ tỉnh A đến tỉnh B. Nếu chạy mỗi giờ 60km thì ô tô sẽ đến B
vào lúc 15 giờ. Nếu chạy mỗi giờ 40km thì ô tô sẽ đến B vào lúc 17 giờ cùng
ngày.
a)Hỏi tỉnh A cách tỉnh B bao nhiêu kilômét ?
b)Hãy tính xem trung bình mỗi giờ ô tô phải chạy bao nhiêu kilômét để đến B
vào lúc 16 giờ ?